Com o objetivo de melhorar o trânsito em uma importante avenida da capital mato-grossense, foram instalados três semáforos nos pontos A, B e C, de modo que o tempo total referente ao verde, laranja e vermelho de cada semáforo seja de 60, 75 e 90 segundos, respectivamente.
Sabendo que os semáforos iniciaram o funcionamento no mesmo instante na cor verde, podemos afirmar que os três semáforos irão reiniciar a contagem regressiva na cor verde juntos em: (A) 3 minutos e 30 segundos. (B) 7 minutos. (C) 9 minutos e 45 segundos. (D) 12 minutos e 30 segundos. (E) 15 minutos.
Soluções para a tarefa
Faça MMC de todos os números:
60, 75, 90 | 2
30, 75, 45 | 2
15, 75, 45 | 3
5, 25, 15 | 3
5, 25, 5 | 5
1, 5, 1 | 5
1, 1, 1
2² • 3² • 5² = 4 • 9 • 25 = 900 segundos
900 ÷ 60 = 15 minutos
Alternativa (e) 15 minutos
O próximo momento que a contagem deles será reiniciada será após 15 minutos, a opção correta é a letra E.
Mínimo Múltiplo Comum
Para resolver, é necessário saber o que é um Mínimo Múltiplo Comum, também chamado de MMC.
O MMC é o menor número inteiro, diferente de zero, múltiplo simultaneamente de dois ou mais números.
Para fazer isso é preciso pegar esses números e dividir por números primos. Ao reduzir os dois números a 1, deve-se multiplicar todos os números primos usados para obter a resposta.
Segundo a questão, o tempo de cada semáforo é 60, 75 e 90 segundos. Assim, para obter o próximo momento que a contagem deles será reiniciada junta é necessário calcular o mínimo múltiplo comum entre os tempos:
60, 75, 90 | 2
30, 75, 45 | 2
15, 75, 45 | 3
5, 25, 15 | 3
5, 25, 5 | 5
1, 5, 1 | 5
1, 1, 1
Portanto, é igual a 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 = 900.
Como 1 minuto possui 60 segundos, então:
900 : 60 = 15
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