Question

Com o objetivo de esvaziar lentamente um reservatório, foi feito um furo pequeno nele. A partir desse momento, o líquido ideal que estava no reservatório passou a escoar com velocidade inicial |v| = [2gh]^(1/2). Se considerarmos o movimento do líquido semelhante ao lançamento de um projétil no vácuo, com velocidade v, ele atingirá o solo no ponto P, a uma distância x da base do reservatório Q, conforme a figura. Em que altura (h) em relação à superfície do líquido deveria ficar o furo para se obter a maior distância entre P e Q ?

Answer 1

Calcular o valor de X:

$t = \sqrt{\frac{2(H-h)}{g} }$

Dessa forma,

$x = v.t$

$x = \sqrt{2gh} . \sqrt{\frac{2(H-h)}{g} }$

$x = \sqrt{4Hh - 4h^{2} }$

$x^{2} = 4Hh - 4h^{2}$

Só fazer o valor máximo da quadrática, ou você pode derivar admitindo que x será máximo quando x² também for

X = H/2