Question

Com o objetivo de demonstrar o Teorema de Pitágoras, Cristiano desenhou o triângulo PQR representado na figura abaixo.

M091368H6

Em seguida, para concluir sua demonstração, Cristiano seguiu as seguintes etapas.
1ª etapa: Traçou a altura h, relativa à hipotenusa desse triângulo.


2ª etapa: Verificou que PQS e PQR são semelhantes pelo caso ângulo ângulo, pois são triângulos retângulos e possuem o ângulo formado pelo vértice Q em comum e obteve a relação pr=rm→pm = r2.


3ª etapa: Verificou que PSR e PQR são semelhantes pelo caso ângulo ângulo, pois são triângulos retângulos e possuem o ângulo formado pelo vértice R em comum e obteve a relação pq=qn→pn = q2.


4ª etapa: Realizou uma operação com as equações obtidas na 2ª e 3ª etapas, considerando que p=m+n, obteve a igualdade p2=r2+q2.


Quais operações podem ter sido realizadas por Cristiano para obter a igualdade encontrada?
Multiplicar pm=r2 e pn=q2, obtendo: (pm)⋅(pn)=r2⋅q2→p2⋅mn=r2⋅q2.

Isolar p em uma das equações e substituir na outra, obtendo: r2m⋅n=q2→r2⋅n=q2⋅m.

Somar pm=r2 e pn=q2, obtendo: (pm)+(pn)=r2+q2→p(m+n)=r2+q2.

Somar pm=r2 e pn=q2, obtendo: r2+pn=pm+q2→r2–q2=p(m–n).

Answer 1

A operação realizada por Cristiano foi somar as duas equações e substituir a igualdade dada. Letra d.

Trigonometria

A trigonometria é a área da matemática geométrica que estuda as relações entres os lados e ângulos existentes nos triângulos.

Aplicando ao exercício

O exercício nos fornece que PQR e PQS são semelhantes pelo caso AA (ângulo, ângulo), pois ambos são triângulos retângulos e o ângulo de 90° está no vértice Q; vértice em comum entre ambos triângulos.

Sendo assim, podemos fazer a seguinte igualdade:

p/r = r/m

Como é uma igualdade de duas razões, pode-se multiplicar essa igualdade de forma cruzada:

p * m = r * r

pm = r²

r² = pm

Verificou-se também que PSR e PQR, também é semelhante pelo caso AA, sendo assim:

p/q = q/n

q * q = p * n

q² = pn

Na etapa foi nos dado que p = m + n, substituindo nas equações achadas anteriormente, podemos somar as duas equações da seguinte forma:

   r² = pm

+  q² = pn

___________

   r² + q² = pm + pn

Isolando p na equação, tem-se que:

r² + q² = pm + pn

r² + q² = p(m + n)

Substituindo a igualdade dada:

r² + q² = p(p)

p² = r² + q²

Entenda mais sobre Trigonometria aqui: https://brainly.com.br/tarefa/20622711

#SPJ1