Question

Com o objetivo de criticar os processos infinitos, utilizados em demonstrações matemáticas de sua época, o filósofo Zenão de Eleia (século V a.C.) propôs o paradoxo de Aquiles e a tartaruga, um dos paradoxos mais famosos do mundo matemático. Existem vários enunciados do paradoxo de Zenão. O escritor argentino Jorge Luis Borges o apresenta da seguinte maneira: Aquiles, símbolo de rapidez, tem de alcançar a tartaruga, símbolo de morosidade. Aquiles corre dez vezes mais rápido que a tartaruga e lhe dá dez metros de vantagem. Aquiles corre esses dez metros, a tartaruga corre um; Aquiles corre esse metro, a tartaruga corre um decímetro; Aquiles corre esse decímetro, a tartaruga corre um centímetro; Aquiles corre esse centímetro, a tartaruga um milímetro; Aquiles corre esse milímetro, a tartaruga um décimo de milímetro, e assim infinitamente, de modo que Aquiles pode correr para sempre, sem alcançá-la. Fazendo a conversão para metros, a distância percorrida por Aquiles nessa fábula é igual a TO d = 10 + 1 + 10 + + ■= 10 + £ (tõ)"- É correto afirmar que: (A) d = + « (B) d = 11,11 (C) d-* (D) d= 12 100 (E) d = —

Answer 1

Observando bem a expressão para d, podemos perceber que se trata da soma dos termos de uma progressão geométrica infinita de razão 1/10, pois o primeiro termo é 10 e o segundo termo é 10 vezes menor, sendo 1. O terceiro termo é 10 vezes menor, sendo 1/10 e assim por diante.

A soma dos termos de uma PG infinita é dada por:
Sn = a1 / 1 - q

O primeiro termo é 10, portanto:
Sn = 10/ 1 - 1/10
Sn = 10/ 9/10
Sn = 100/9

Portanto, a distância percorrida por Aquiles é de 100/9 metros.

Resposta: letra E