Question

com o objetivo de clarear um ambiente,um arquiteto projetou parte de uma parede com 820 tijolos de vidro. Esses tijolos devem ser dispostos sobre a forma de um triangulo de modo que, a partir da segunda fileira, cada tijolo se apoie sobre 2 tijolos da fileira inferior até a última, que terá apenas um tijolo, conforme a figura apresenta as três últimas fileiras.
calcule o número de tijolos da primeira fileira?

Answer 1

O total de tijolos (820) é a soma dos termos de uma PA finita (1, 2, 3, 4, ..., $a_{n}$).

Queremos saber o valor de $a_{n}$.

A razão dessa PA é igual a 1 ⇒ r = 1

$a_{1}$ = 1

$S_{n} = \frac{( a_{1} + a_{n} ).n}{2}$

Neste caso, $a_{n}=n$

$820 = \frac{( 1 + n ).n}{2}$

$n^{2} +n-1640=0$

$n_{1} = \frac{-1+ \sqrt{1+4.1640} }{2} = \frac{-1+ \sqrt{6561} }{2}= \frac{-1+ 81 }{2}=\frac{80 }{2}=40$

ou

$n_{2} = \frac{-1- \sqrt{1+4.1640} }{2} = \frac{-1-\sqrt{6561} }{2}= \frac{-1- 81 }{2}=\frac{-82 }{2}=-41$ ⇒ não serve!

n é o número de fileiras, mas é igual ao número de tijolos da primeira fileira ($a_{n}$), que é igual a 40.