Com o objetivo de auxiliar os maricultores a aumentar a produção de ostras e mexilhões, um engenheiro de aquicultura fez um estudo sobre a temperatura da água na região do sul da ilha, em Florianópolis. Para isso, efetuou medições durante três dias consecutivos, em intervalos de 1 hora. As medições iniciaram às 5 horas da manhã do primeiro dia (t = 0) e os dados foram representados pela função periódica ,em que t indica o tempo (em horas) decorrido após o início da medição e T(t), a temperatura (em ºC) no instante t. Calcule: a) O período da função b) O valor da temperatura máxima c) O horário em que ocorreu pela primeira vez essa temperatura máxima
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Olá,
A função periódica que representa os dados coletados é
a) Em uma função periódica temos que o período é calculado da seguinte maneira:
sendo m o valor que acompanha o t.
Na função dada, temos então, . Substituindo em P, segue:
Logo, o período da função é 12h.
b/c) A temperatura T máxima, acontece no ponto máximo da função, ou seja, quando o cosseno atinge o seu valor máximo. Nesse caso, a função cosseno atinge seu máximo em .
Dessa forma, consideramos , em que
, dai
No tempo t = 10 horas acontece a temperatura máxima, dada por
A temperatura máxima é de 27°C.
Espero ter ajudado. Abraços =D
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A moça fez tudo certo, só esqueceu de dizer que como as medições começaram as 5h e achando t = 10 então a temp. máxima ocorreu as 15h
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