Física, perguntado por eshelrem4168, 11 meses atrás

Com o objetivo de auxiliar os maricultores a aumentar a produção de ostras e mexilhões, um engenheiro de aquicultura fez um estudo sobre a temperatura da água na região do sul da ilha, em Florianópolis. Para isso, efetuou medições durante três dias consecutivos, em intervalos de 1 hora. As medições iniciaram às 5 horas da manhã do primeiro dia (t = 0) e os dados foram representados pela função periódica ,em que t indica o tempo (em horas) decorrido após o início da medição e T(t), a temperatura (em ºC) no instante t. Calcule: a) O período da função b) O valor da temperatura máxima c) O horário em que ocorreu pela primeira vez essa temperatura máxima

Soluções para a tarefa

Respondido por ghalas
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Olá,


A função periódica que representa os dados coletados é

 T(t)=24+3.cos(\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi}{3})


a) Em uma função periódica temos que o período é calculado da seguinte maneira:


 P=\frac{2\pi}{m}


sendo m o valor que acompanha o t.


Na função dada, temos  \frac{\pi t}{6} então,  m = \frac{\pi}{6} . Substituindo em P, segue:


 P=\frac{2\pi}{\frac{\pi}{6}}

 P=2\pi.\frac{6}{\pi}

 P=12


Logo, o período da função é 12h.


b/c) A temperatura T máxima, acontece no ponto máximo da função, ou seja, quando o cosseno atinge o seu valor máximo. Nesse caso, a função cosseno atinge seu máximo em cos 2\pi =1 .


Dessa forma, consideramos  cos(\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi}{3})=1 , em que

 \frac{\pi t}{6}+\frac{\pi}{3} = 2\pi , dai


 \frac{\pi t}{6}+\frac{\pi}{3} = 2\pi

 \frac{\pi t}{6}+\frac{2\pi}{6} = \frac{12\pi}{6}

 \pi t + 2\pi = 12\pi

 t + 2 = 12

 t = 10


No tempo t = 10 horas acontece a temperatura máxima, dada por


 T(10)=24+3.cos(\frac{\pi 10}{6}+\frac{\pi}{3})

 T(10)=24+3.1

 T(10)=24+3

 T(10)=27


A temperatura máxima é de 27°C.


Espero ter ajudado. Abraços =D

Respondido por mdamasio59
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A moça fez tudo certo, só esqueceu de dizer que como as medições começaram as 5h e achando t = 10 então a temp. máxima ocorreu as 15h

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