Com o objetivo de arrecadar dinheiro para reformar sua casa de férias, uma família economizou os seguintes valores, em reais, 300 no primeiro mês, 310 no segundo mês e 320 no terceiro mês consecutivo.
Se conseguirem manter esse mesmo tipo de regularidade em suas economias, qual valor, em reais, eles terão em três anos?
A) 650
B) 930
C) 10.800
D) 17.100
E) 20.000
A alternativa certa é a letra D, porém não entendi o porquê.
Alguém poderia me ajudar ????
Soluções para a tarefa
Esta é uma questão de progressão aritmética (PA).
A questão está pedindo a soma dos termos de uma PA em um período de 3 anos, no entanto eles deram apenas os três primeiros termos: 300; 310; 320. Esses 3 primeiros termos correspondem aos três primeiros meses.
Sua missão é descobrir todos os 36 termos, pois a questão está pedindo o valor em três anos (3 x 12 meses = 36 meses).
A primeira coisa que você terá que fazer para conquistar seu objetivo é descobrir o valor do termo que ocupa a posição 36. Sabemos que a 1 posição é ocupada pelo número 300, a segunda pelo número 310, a terceira pelo número 320. Mas e a posição 36?
Para resolver isso existe uma fórmula:
an = a1+(n-1)r
a1: primeiro termo
n: número de termos
r: razão
Para descobrir a razão basta subtrair o segundo menos o primeiro, o terceiro menos o segundo e assim sucessivamente. Fazendo isso facilmente você vai perceber que o valor é sempre 10, portanto 10 é a razão desta PA.
Substituindo na fórmula:
a36 = 300 + (36-1) × 10
a36 = 650
Agora sabemos que a posição 36 é ocupada por 650.
Agora vamos para a etapa final de somar todos os termos, vamos lá:
300 + 310 + 320 + ... nossa, que trabalhoso
Calma, existe uma fórmula pra isso também :)
Sn = n (a1 + an) / 2
Vamos agora substituir e encontrar a soma dos 36 termos:
S36 = 36 (300 + 650) / 2
S36 = 36 × 950 / 2
S36 = 34200 / 2
S36 = 17100