Com o intuito de construir um jogo novo, foram colocados sobre um tabuleiro de xadrez grãos de arroz da seguinte maneira: na primeira casa, foram colocados 5 grãos; na segunda, 10; na terceira, 15; e assim por diante nas 64 casas do tabuleiro. Quantos grãos de arroz foram usados nesse tabuleiro?
Soluções para a tarefa
Resposta:
5grãos
Explicação passo-a-passo:
Seguindo esse padrão, teremos uma PA de razão 5, com primeiro termo também igual a 5. O número de termos dessa PA é 64, pois é exatamente o número de casas do tabuleiro. Falta apenas o número de grãos da última casa para calcular a soma. Esse número pode ser obtido da seguinte maneira:
an = a1 + (n – 1)r
an = a1 + (n – 1)ra64 = 5 + (64 – 1)5
an = a1 + (n – 1)ra64 = 5 + (64 – 1)5a64 = 5 + (63)5
an = a1 + (n – 1)ra64 = 5 + (64 – 1)5a64 = 5 + (63)5a64 = 5 + 315
an = a1 + (n – 1)ra64 = 5 + (64 – 1)5a64 = 5 + (63)5a64 = 5 + 315a64 = 320
an = a1 + (n – 1)ra64 = 5 + (64 – 1)5a64 = 5 + (63)5a64 = 5 + 315a64 = 320Agora basta substituir esses valores na fórmula da soma dos termos de uma PA.
an = a1 + (n – 1)ra64 = 5 + (64 – 1)5a64 = 5 + (63)5a64 = 5 + 315a64 = 320Agora basta substituir esses valores na fórmula da soma dos termos de uma PA.Sn = (a1 + an)n
an = a1 + (n – 1)ra64 = 5 + (64 – 1)5a64 = 5 + (63)5a64 = 5 + 315a64 = 320Agora basta substituir esses valores na fórmula da soma dos termos de uma PA.Sn = (a1 + an)n 2
an = a1 + (n – 1)ra64 = 5 + (64 – 1)5a64 = 5 + (63)5a64 = 5 + 315a64 = 320Agora basta substituir esses valores na fórmula da soma dos termos de uma PA.Sn = (a1 + an)n 2Sn = (5 + 320)64
an = a1 + (n – 1)ra64 = 5 + (64 – 1)5a64 = 5 + (63)5a64 = 5 + 315a64 = 320Agora basta substituir esses valores na fórmula da soma dos termos de uma PA.Sn = (a1 + an)n 2Sn = (5 + 320)64 2
an = a1 + (n – 1)ra64 = 5 + (64 – 1)5a64 = 5 + (63)5a64 = 5 + 315a64 = 320Agora basta substituir esses valores na fórmula da soma dos termos de uma PA.Sn = (a1 + an)n 2Sn = (5 + 320)64 2Sn = (325)64
an = a1 + (n – 1)ra64 = 5 + (64 – 1)5a64 = 5 + (63)5a64 = 5 + 315a64 = 320Agora basta substituir esses valores na fórmula da soma dos termos de uma PA.Sn = (a1 + an)n 2Sn = (5 + 320)64 2Sn = (325)64 2
an = a1 + (n – 1)ra64 = 5 + (64 – 1)5a64 = 5 + (63)5a64 = 5 + 315a64 = 320Agora basta substituir esses valores na fórmula da soma dos termos de uma PA.Sn = (a1 + an)n 2Sn = (5 + 320)64 2Sn = (325)64 2Sn = 20800
an = a1 + (n – 1)ra64 = 5 + (64 – 1)5a64 = 5 + (63)5a64 = 5 + 315a64 = 320Agora basta substituir esses valores na fórmula da soma dos termos de uma PA.Sn = (a1 + an)n 2Sn = (5 + 320)64 2Sn = (325)64 2Sn = 20800 2
an = a1 + (n – 1)ra64 = 5 + (64 – 1)5a64 = 5 + (63)5a64 = 5 + 315a64 = 320Agora basta substituir esses valores na fórmula da soma dos termos de uma PA.Sn = (a1 + an)n 2Sn = (5 + 320)64 2Sn = (325)64 2Sn = 20800 2Sn = 10400
espero ter ajudado! bons estudos. :)
Foram usados 10400 grãos de arroz no tabuleiro .
Os grãos em cada casa do tabuleiro formam uma progressão aritmética de razão 5. Como o tabuleiro possui 64 casas, temos r = 5, n = 64 e a1 = 5. Pelo termo geral da PA, temos:
an = a1 + (n-1)r
a64 = 5 + (64-1).5
a64 = 5 + 63.5
a64 = 320
Utilizando a fórmula da soma dos termos da PA, encontramos que o total de grãos de arroz usados foram:
Sn = (a1 + an)n/2
S64 = (5 + 320)64/2
S64 = 10400