Question

Com o intuito de construir um jogo novo, foram colocados sobre um tabuleiro de 25 quadradinhos grãos de arroz da seguinte maneira: na primeira casa, foram colocados 4 grãos; na segunda, 8; na terceira, 12; e assim por diante. Quantos grãos de arroz foram usados nesse tabuleiro?

a) 4040
b) 1600
c) 2600
d) 100
e) 1280​

Answer 1

Foram usados nesse tabuleiro 1300 grãos de arroz.

Note que os grãos de arroz em cada casa formam uma progressão aritmética, uma vez que existe uma razão sendo somada a cada termo. Nesse caso, essa razão é igual a 4.

Sabendo disso, podemos determinar qual é o último termo dessa sequência, ou seja, a quantidade de grãos de arroz na 25º casa do tabuleiro. Com a razão e o primeiro termo da progressão, temos:

$a_{25}=4+(25-1)\times 4\\ \\ a_{25}=100$

Por fim, podemos calcular a soma de todos os termos desta progressão aritmética utilizando o primeiro termo, o último termo e a quantidade total de termos. Portanto:

$S_{25}=\frac{(4+100)}{2}\times 25\\ \\  S_{25}=1300$