Question

Com o crescimento repentino dos telespectadores em programas de reality shows, uma empresa resolveu desenvolver uma pesquisa feita com 1000 famílias para verificar a audiência de três realitys shows: Big Brother Brasil, A Fazenda e Casa dos Artistas. Os seguintes resultados foram apresentados, conforme segue.
510 famílias assistem ao Big Brother Brasil.
305 famílias assistem A Fazenda.
386 famílias assistem a Casa dos Artistas.
180 famílias assistem ao Big Brother Brasil e A Fazenda.
60 famílias assistem A Fazenda e a Casa dos Artistas.
25 famílias assistem ao Big Brother Brasil e a Casa dos Artistas.
10 famílias assistem aos três realitys.
De acordo com os dados acima, quantas famílias não assistem a nenhum dos três programas?
A pergunta que faço é, Meu calculo abaixo está certo ? Vejam:
Passo 1:
510 famílias assistem BBB e 25 assistem BBB e Casa dos Artistas e 386 Assistem Casa dos Artistas então devemos subtrair 510 -25 e 386 - 25 então BBB passa a ter o valor de 485 e Casa dos Artistas passa a ter 361 famílias
Passo 2:
60 famílias assistem Casa dos Artistas e A fazenda, 305 famílias assistem A fazenda então devemos subtrair 361 famílias da casa dos artistas - 60 que assistem ambos os programas e 305 que assistem A fazenda de 60 então Casa dos Artistas passa a ter o valor de 301 e A Fazenda passa a ter 245
Passo 3:
180 famílias assistem BBB e A fazenda, então devemos subtrair BBB 485 famílias valor já obtido das outras subtrações menos 180 e Casa dos Artistas 245 famílias valor já obtido das outras subtrações menos 180, então o valor de BBB passa a ser 305 e Casa dos Artistas passa a ser 65 famílias
Passo 4:
10 famílias, diz o problema, assistem os três programas BBB, Casa dos Artistas e A fazenda, colocando todos os valores obtidos até agora temos:
BBB 305 famílias, Casa dos Artistas 301 famílias e A Fazenda 65 famílias tirando 10 de todos eles temos BBB 295 famílias, Casa dos Artistas 291 famílias e A Fazenda 55 famílias, então somando todos os resultados 295+291+55=641 sabendo que no enunciado diz que são 1000 famílias, então faço a subtração 1000-641 que dá o valor 359 temos então 5 alternativas para assinalar : a)317. b) 423. c)100. d)314. e)359. Eu assinalei a Alternativa E, estou certo ? Muito obrigado pela atenção.

Answer 1

Chamemos de A o Big Brother Brasil, de B o A Fazenda e de C o Casa dos Artistas:

n(A) = 510
n(B) = 305
n(C) = 386
n(A∩B) = 180
n(B∩C) = 60
n(A∩C) = 25
n(A∩B∩C) = 10

Assistem somente A, B e C = 10
Assistem somente A e C = 25 - 10 = 15
Assistem somente B e C = 60 - 10 = 50
Assistem somente A e B = 180 - 10 = 170
Assistem somente C = 386 - 10 - 15 - 50 = 311
Assistem somente B = 305 - 10 - 50 - 170 = 75
Assistem somente A = 510 - 10 - 15 - 170 = 315

Portanto:

n(A∪B∪C) = 10 + 15 + 50 + 170 + 311 + 75 + 315 = 946

n(nenhum) = 1000 - 946 = 54 famílias.



As alternativas estão erradas.