Question

com o auxilio de uma calculadora , mas sem usar a tecla √, encontre a raiz quadrada aproximada, com três casas decimais, dos números.

a)√5

b)√37

c)√185

d)√924

Answer 1

Resposta:

a) 2.236

b) 6.082

c) 13.601

d) 30.397

Explicação passo-a-passo:

provavelmente a sua professora quer que você vá checando os quadrados dos números e fazendo tentativas cada vez mais aproximadas, como vou mostrar com a raiz quadrada de 5:

2²=4

2.5²=6.25

2.25²=5.0625

2.24²=5.0176

2.235²=4.995225

2.236²=4.999696 melhor aproximação de 3 dígitos

2.237²=5.004169

mas existem métodos muito melhores (que só os nerdoes sabem mesmo), como o método newton-raphson adaptado para √x (NAO PARE DE LER É FACIL)

considere C sendo x/2   e   uma tentativa inicial, y

agora faça a conta

y/2+C/y

o resultado vai ser o novo y

repita isso até conseguir a quantidade de dígitos que você quer (dá pra calcular dezenas de dígitos fácil fácil, eu já calculei 7 dígitos da raiz quadrada de 3 à mão com esse método)

vou mostrar os primeiros passos para √5:

1

3

2.333333333

2.238095238

2.236068896

2.236067978

2.236067977 precisão máxima da minha calculadora

a sequência de teclas que eu usei na minha casio fx-82ms foi:

5 / 2 SIFT RCL(STO) hyp(C)      criando variável C (5/2)

1 SHIFT RCL(STO) ,(Y)               criando variável Y (1)

ALPHA ,(Y) / 2 + ALPHA hyp(C) / ALPHA ,(Y) SHIFT RCL(STO) , (Y)        o cálculo

= = = = = = = = = = =       repetindo

note que com a mesma quantidade de esforço nós conseguimos 3 dígitos com o método tradicional e DEZ dígitos com o método newton-raphson (e além disso a gente comecou com uma aproximação pior para o newton-raphson)

agora eu vou mostrar O MELHOR MÉTODO, sem a tecla √

x^(1/2)          :)

dai voce que decide entre ter bastante trabalho, parecer nerd ou fazer praticamente uma piada