Question

COM O AUXILIO DAS PROPRIEDADES DO PARALELOGRAMO, DETERMINE AS MEDIDAS DE "X" E "Y"

Answer 1

1) Como o triângulo $APB$ é isósceles de base $AB$, temos que, $P\hat{A}B=P\hat{B}A$.
Como $P\hat{A}B=38^{\circ}$, segue que, $P\hat{B}A=38^{\circ}$.

A soma dos ângulos internos de um triângulo é $180^{\circ}$.

Logo, no triângulo $APB$, temos:

$x+38^{\circ}+38^{\circ}=180^{\circ}$

$x+76^{\circ}=180^{\circ}$

Portanto, $x=180^{\circ}-76^{\circ}=104^{\circ}$.


2) Temos que, $X+Y=180^{\circ}$.

Observe que $Y=130^{\circ}$, portanto, $X=50^{\circ}$.

Answer 2

IMPORTANTE:

A soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero vale 360º.
A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo vale 180º.


Primeira figura:


Temos o ângulo A, onde uma parte vale 38º.

O triângulo ABP é isósceles (possui dois lados e dois ângulos iguais):

AP = BP

Logo:

O ângulo B desse triângulo é igual ao ângulo A, e vale 38º também, pois se trata de um triângulo isósceles.

Então, para encontrar o valor de x é só aplicar a fórmula:

A + B + x = 180º


Substituindo os valores de A e B:

38º + 38º + x = 180º
76° + x = 180º


Subtraindo 76º em ambos os membros da igualdade, temos:

76º + x - 76º = 180 º - 76º

x + 0º = 104º
x = 104º


Segunda figura:

A = 130º = C
C = x = 130º

B = y = D
D = y

A + B + C + D = 360º


Substituindo os valores correspondentes:

130º + y + 130º + y = 360°
2y + 260º = 360º


Subtraindo 260º em ambos os membros da equação:

2y + 260º - 260º = 360º - 260º
2y + 0º = 100º
2y = 100º

Dividindo ambos os membros da equação por 2, temos:

$\frac{2y}{2}$ = $\frac{100}{2}$

y = 50º

Portanto:

x = 130º e y = 50º