Question

Com o aumento do uso de suplementos alimentares provenientes da “cultura” do corpo moldado nas academias, foi verificado o comportamento de três jovens (A,B,C). Eles  usam, em conjunto, 1830 mg por mês de um certo suplemento de massa muscular em cápsulas. Vejamos algumas considerações a respeito das proporções utilizadas por cada jovemO jovem A usa cápsulas de 5 mg, o jovem B, de 10 mg, e o jovem C, de 12 mg.O jovem A toma a metade do número de cápsulas de B.Os três jovens tomam juntos 180 cápsulas por mês.  Com base no exposto, determine o número de cápsulas que cada jovem toma por mês, utilizando resolução de sistema linear.

Answer 1

MONTANDO O SISTEMA LINEAR:

5A + 10B + 12C = 1830 mg (Valor utilizado em conjunto por mês)
A + B + C = 180 (Número de cápsulas tomadas em conjunto por mês)

A = B/2 (A toma a metade de B)


Substituindo A nas equações:

5(B/2) + 10B + 12C = 1830 mg ---> 5B/2 + 10B + C = 1830 mg    (I)
B/2 + B + C = 180    (II)


Reescrevendo (II):

(B/2 + B) + C = 180


Tirando o MMC em toda a equação:

$\frac{B \ + \ 2B \ + \ 2C \ = \ 360}{2}$

B + 2B + 2C = 360
3B + 2C = 360
2C = 360 - 3B

C = $\frac{360 \ - \ 3B}{2}$     (III)


Substituindo (III) em (I):

5B/2 + 10B + 12C = 1830
5B/2 + 10B + 12($\frac{360 \ - \ 3B}{2}$) = 1830

5B/2 + 10B + 6 . (360 - 3B) = 1830
5B/2 + 10B + 2160 - 18B = 1830
5B/2 + 10B - 18B = 1830 - 2160
5B/2 + 10B - 18B =  - 330


Tirando o MMC em toda a equação, temos:

$\frac{5B \ + \ 20B \ - 36B \ = \ -660}{2}$

5B + 20B - 36B = - 660
- 11B = - 660
B = $\frac{-660}{-11}$

B = 60


Encontrando o valor de A:

A = B/2
A = 60/2

A = 30


Encontrando o valor de C:

A + B + C = 180
30 + 60 + C = 180
90 + C = 180
C = 180 - 90

C = 90


Portanto:

Por mês, o jovem A toma 30 cápsulas, o jovem B toma 60 cápsulas e o jovem C toma 90 cápsulas.


Bons Estudos!