Question

Com essa questão de matemáticaConsidere uma prova com 10 questões de múltipla escolha, cada questão com 5 alternativas. Sabendo que cada questão admite uma única alternativa correta, então o número de formas possíveis para que um candidato acerte somente 7 das 10 questões é?Agradeço muito a ajuda. Se puderem dar uma resolução mais detalhada, agradeço muito, pois já vi algumas resoluções e continuei sem entender o raciocínio preciso para chegar a essas resoluções. Eu entendo os cálculos dentro da resolução, mas o raciocínio (o caminho que eu devo seguir para resolver a questão) é o meu problema. De qualquer forma, agradeço a ajuda de vocês.

Answer 1

Olá Leninha

Vamos usar fatorial (!)

Tem que acertar 7 questões:
$C_{10,7} \\ \\ C_{10,7}= \frac{10!}{7! 3!} \\ \\ C_{10,7}= \frac{10*9*8*7!}{7! 3*2*1}\\ \\ C_{10,7}= \frac{10*9*8}{3*2*1}\\ \\ C_{10,7}= \frac{720}{6}\\ \\ C_{10,7}= 120$

E errar 3.
Temos 4 formas diferentes de errar cada uma das 3 questões:
4*4*4*4= 64
ou
4³=64

Agora é só multiplicar os dois:
120*64 = 7680 maneiras de acertar 7 questões e errar 3.

Espero ter ajudado
Bons estudos