Question

Com conta por favor☺

Answer 1

Olá!

Se ΔABC é semelhante a ΔADE, então os ângulos de ambos os triângulos são iguais. Se o ângulo  mede 38º, então olhando para o ΔADE, a soma de todos os ângulos dele será x+y+38=180, ou seja --> x+y=142º (1). Agora observando para o ângulo D, como ele informa o externo sendo 104º, a soma do externo com o interno é exatamente 180, afinal o ângulo é suplementar. Se o externo é 104 e x o interno, então x+104=180º (2). Montando um sistema com as equações (1) e (2) temos:

$\left \{ {{x+y=142} \atop {x+104=180}} \right.$

Da segunda equação tiramos que:

$x+104=180\\x=180-104\\x=76$

Substituindo na primeira temos que y é:

$x+y=142\\76+y=142\\y=142-76\\y=66$

Portanto x=76º e y=66º.

Answer 2

Vamos analisar o ΔADE:

O exercícios deu o ângulo próximo a D como 104°, logo, o ângulo D vale 76°, por ser suplementar.

Agora observe o ângulo que a reta r forma com a reta DA, o ângulo oposto pelo vértice com x, ele também vale 76°, pois é alterno externo com o que acabamos de descobrir.

Agora podemos dizer que o x é igual a 76°, pois é oposto pelo vértice com o ângulo que descobrimos agora. Ainda analisando o ângulo x, sabendo que ele vale 76°, percebemos que o ângulo interno do trapézio, no vértice B vale 104°, pois são suplementares.

Vamos descobrir o ângulo no vértice E. Todo triângulo tem como soma dos ângulos internos 180°, e no ΔAED nós já temos dois ângulos, então o ângulo E vale:

E = 180° - A - D

E = 180° - 38° - 76°

E = 66°

Agora, sabendo que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero vale 360° podemos dizer que o ângulo C no trapézio vale:

C = 360 - 66 - 104 - 76

C = 114°

E por fim, o ângulo y é suplementar ao ângulo C, ou seja, y = 66°

Letra D