Question

(Com cálculos pfvr!)

Calcule a medida da área de cada triângulo.​

Answer 1

Resposta:

a) 600cm²

b) 200cm²

c) $\frac{50}{3}$cm²

Explicação passo a passo:

Olá! Para calcular as áreas iremos utilizar as relações no triângulo retângulo.

Caso queira registrar os cálculos, copie apenas o que está em negrito. Eu expliquei o raciocínio mas não é necessário copiá-lo.

No triângulo A, temos o valor das projeções dos catetos na hipotenusa e o valor da hipotenusa (32 + 18 = 50). Sabendo desses valores, podemos descobrir o valor de um dos catetos, pois o quadrado de um cateto é igual a sua projeção multiplicado pela hipotenusa. Utilizando o cateto da direita (que iremos chamar de C), temos que sua projeção mede 18 e que a hipotenusa mede 40, portanto:

C² = 18 x 50

C² = 900

C = √900

C = 30

Sabendo que esse cateto mede 30, podemos utilizar o teorema de pitágoras para determinar a altura do triangulo:

30² = 18² + h²

900 = 324 + h²

576 = h²

√576 = h

24 = h

h = 24

Sabendo que a altura mede 24 e que a base base 50, podemos utilizar a fórmula da área do triângulo:

a = b . h / 2

a = 50 . 24 / 2

a = 1200/2

a = 600cm²

Portanto, a área é igual a 600cm².

No triângulo B, temos o valor da altura e da projeção de um dos catetos. Nas relações no triângulo retangulo, temos que a altura ao quadrado é igual ao produto das projeções, portanto:

h² = a . b

8² =  $\frac{32}{3}$ . b

64 =  $\frac{32}{3}$b

64 . 3 =  $\frac{32}{3}$b . 3

192 = 32b

192/32 = b

6 = b

Sabendo que a base mede  $\frac{32}{3}$ + 6 = $\frac{50}{3}$ e a altura mede 8, podemos descobrir a área:

a = b . h / 2

a = $\frac{50}{3}$ . 8 / 2

a = 400 / 2

a = 200cm²

No triângulo C, iremos utilizar a mesma relação do triângulo A. Como o cateto ao quadrado é igual a sua projeção multiplicado pela hipotenusa, podemos resolver:

C² = p . h

5² = 3 . h

25 = 3 . h

$\frac{25}{3}$ = h

Utilizando o teorema de pitágoras podemos descobrir a altura:

5² = h² + 3²

25 = h² + 9

16 = h²

4 = h

Sabendo que a base mede $\frac{25}{3}$  e a que a altura mede 4, podemos decobrir a área:

a = b . h / 2

a =  $\frac{25}{3}$ . 4 / 2

a = $\frac{100}{3}$ / 2

a = $\frac{100}{6}$

a = $\frac{50}{3}$cm²

Espero ter ajudado!