Question

Com Cálculo por favor

Answer 1

a) A área é composta por 2 retângulos e 1 quadrado

A = 3x + 3x + x²
Sabemos que a área é 216cm² pelo enunciado.
216 = 3x + 3x + x²
x² +6x -216 = 0
Agora resolvemos por Bhaskara
a= 1
b= 6
c= -216

x = [-b +-Raiz(b²-4ac)]/2a
x = [-6 +-Raiz(6²-4(1)(-216)]/2(1)
x = [-6 +- Raiz(36+864)]/2
x = [-6 +-Raiz(900)]/2
x = [-6 +-30]/2
x' = [-6 +30]/2 = 24/2 = 12
x'' = [-6 -30]/2 = -36/2 = -18

Temos duas raízes, uma positiva e uma negativa, mas como estamos tratando de uma figura geométrica, não faz sentindo atribuirmos a ela uma medida negativa. Sendo assim x vale 12.

Na letra b) é o mesmo processo

15y + 15y + y² = 216
y² +30y -216 = 0
a= 1
b= 30
c = -216

y = [-b +-Raiz(b²-4ac)]/2a
y = [-30 +-Raiz(30²-4(1)(-216)]/2(1)
y = [-30 +-Raiz(900+864]/2
y = [-30 +-Raiz(1764)]/2
y = [-30 +-42]/2
y' = [-30 +42]/2 = 12/2 = 6
y'' = [-30 -42]/2 = -72/2 = -36
Neste caso a mesma coisa, só levamos em conta a raiz igual a 6

Answer 2

a)  (3*x)+(3*x) + x² = 216
2*(3x) + x² = 216
x² + 6x = 216
x² + 6x - 216 = 0

Δ = 36 - (4*(-216))
Δ = 36 + 864
Δ = 900

x = (-6 ± 30) / 2

x' = (-6 + 30)/ 2 => x' = 24/2 => x' = 12
x'' = (-6-30) / 2 => x'' = -36/2 => x''= -18

Medidas negativas não existem, então o valor de x é 12 cm

b) (15*y) + (15*y) + y² = 216
2*(15y) + y² = 216
y² + 30y - 216 = 0

Δ= 900 - (4*(-216))
Δ = 900 + 864
Δ=1764

y = (-30 ± 42)/2

y' = (-30 + 42)/2 => y' = 12/2 => y' = 6
y''= (-30-42)/2 => y'' = -72/2 => y'' = -36

O valor de y é igual a 6 cm