Question

COM CALCULO

1- Os lados de um triângulo ABC medem 10 cm, 24 cm, 26 cm,. Você pode afirmar que esse triângulo é retângulo?

2- Um foguete é lançado com velocidade igual a 180 m/s, e com um ângulo de inclinação de 60º em relação ao solo. Suponha que sua trajetória seja retilínea e sua velocidade se mantenha constante ao logo de todo o percusso. Após cinco segundos, o foguete se encontro a uma altura de X metros, exatamente acima de um ponto no solo, a Y metros do ponto de lançamento. Encontre os valores de X e Y são.

Answer 1

1)
Em um triângulo retângulo, o lado de maior comprimento é a hipotenusa e os outros dois são denominados catetos. Pelo teorema de Pitágoras, em um triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos:
$h^2=(c_1)^2+(c_2)^2$.
Dessa forma, no triângulo retângulo em questão, a hipotenusa tem comprimento 26cm e os catetos têm comprimentos de 10cm e 24cm.
Necessariamente, para que esse triângulo seja retângulo, (26cm)² deve ser igual à [(10cm)² + (24cm)²]. Assim sendo, tem-se a igualdade:
(26cm)² = (10cm)² + (24cm)²
676cm² = 100cm² + 576cm²
676cm² = 676cm²
Portanto esse triângulo é retângulo.



2)
Para esse foguete, consideremos três velocidades: a velocidade do foguete (180m/s), a velocidade vertical do foguete (Vx) e a velocidade horizontal do foguete (Vy). Determinando as velocidades vertical e horizontal, temos:
Vx = V × sen60°  -->  Vx = 180m/s × (√3)/2  -->  Vx = (90√3)m/s
Vy = V × cos60°  -->  Vy = 180m/s × 1/2  -->  Vy = 90m/s

Para encontrarmos a altura x e a distância y após o tempo t = 5s, basta utilizarmos a fórmula da velocidade.

Altura x:
Vx = x / t  -->  (90√3)m/s = x / 5s  -->  x = (450√3)m

Distância y:
Vy = y / t  -->  90m/s = x / 5s  -->  450m