Question

com base nos diagramas a seguir, classifique cada uma das funções como injetora, sobrejetora, bijetora ou nem injetora nem sobrejetora.​

Answer 1

A função é apenas injetora.

Classificação de Funções

Considere a seguinte função $f:A\rightarrow B$ tal que $x\in A$ e $y\in B$. A função $f$ pode ser classificada como:

• Injetora

$x_1\neq x_2\Rightarrow f(x_1)\neq f(x_2), \forall x_1, x_2 \in A$, ou seja, dados dois domínios diferentes as suas imagens são sempre diferentes.

• Sobrejetora

$\forall y \in B, \exists x \in A \mid y=f(x)$, ou seja, os conjuntos contradomínio e imagem da função são iguais.

$CD(f)=Im(f)=B$

• Bijetora

Para a função ser bijetora ela deve ser injetora e sobrejetora simultaneamente.

Importante: A função $f$ admite inversa $f^{-1}$ se, e somente se, $f$ for bijetora.

• Nem injetora e nem sobrejetora

Se a função não satisfaz a nenhuma das classificações acima.

Observando o diagrama da função podemos ver que a função:

• É injetora, pois para quaisquer dois domínios diferentes sempre temos duas imagens também diferentes;
• Não é sobrejetora, pois existe um ponto $y\in B$ que não possui nenhum elemento correspondente em $A$, ou seja, $CD(f)\neq Im(f)$.

Consequentemente a função não é bijetora e sim apenas injetora.

Para saber mais sobre classificação de funções acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/26976905