Question

Com base nos conhecimentos de triângulo retângulo, considere um triângulo de catetos medindo 4 cm e 6 cm. Podemos afirmar que o cosseno do menor ângulo, é igual a:
10 pontos
3/7
(3√13)/13
(4√13)/13
(3√13)/16
(2√13)/13​

Answer 1

Resposta:

Com base no conhecimento de triângulo retângulo podemos determinar que o menor ângulo é :

$=> \boxed{~~\dfrac{3\sqrt{13} }{13} ~~}$

Explicação passo-a-passo:

       Relações trigonométricas no triângulo retângulo.

Primeiramente temos que encontrar a hipotenusa do triângulo em questão:

$h^2 = b^2 + c^2\\\\h^2 = 4^2 + 6^2\\\\h^2 = 16 + 36\\\\h^2 = 52\\\\h^2 = 2^2 . 13\\\\h= \sqrt{2^2 . 13} \\\\h = 2\sqrt{13}$

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Encontrar o valor do cosseno do menor ângulo:

O cosseno de um ângulo no triângulo retângulo é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa.

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Cosseno do ângulo α.

$Cos ~ \alpha = \dfrac{6}{2\sqrt{13} } \\ \\ \\ Cos ~ \alpha = \dfrac{6. (2\sqrt{13}) }{(2\sqrt{13}) ~ . ~ (2\sqrt{13}) } \\ \\ \\Cos ~ \alpha = \dfrac{ 12\sqrt{13} }{4 . \sqrt{13} } \\ \\ \\Cos ~ \alpha = \dfrac{3\sqrt{13} }{13}$

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ângulo menor:

$=> \boxed{~~\dfrac{3\sqrt{13} }{13} ~~}$

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Answer 2

O cosseno do menor ângulo é $\large \text { \sf \dfrac{3\sqrt {13}}{13} }$.

• Observe a figura anexa.
• Num triângulo retângulo o menor ângulo é sempre aquele oposto ao menor cateto, portanto determine o cosseno do ângulo α, oposto ao cateto que mede 4 cm.

$\large \text { \sf cosseno = \dfrac{\text {\sf cateto adjacente}}{hipotenusa} }$

• Determine a medida da hipotenusa aplicando o teorema de Pitágoras: O quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos.

h² = 4² + 6²

h² = 16 + 36

h² = 52 ⟹ Fatore.

h² = 2² ⋅ 13

$\large \sf h = 2\sqrt {13} \ cm$

• Determine o cosseno do menor ângulo.

$\large \sf cos \ \alpha = \dfrac{6}{h}$

$\large \text { \sf cos \ \alpha = \dfrac{6}{2 \sqrt {13}} = \dfrac{3}{\sqrt {13}} }$   ⟹ Racionalize o denominador.

$\large \text { \sf cos \ \alpha = \dfrac{3}{\sqrt {13}} \cdot \dfrac{\sqrt {13}}{\sqrt {13}} }$

$\large \text { \sf cos \ \alpha = \dfrac{3\sqrt {13}}{13} }$

O cosseno do menor ângulo é $\large \text { \sf \dfrac{3\sqrt {13}}{13} }$

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