Question

Com base no que você aprendeu até o momento construa as seguintes progressões aritméticas registrando como chegou a cada um dos termos.

A) Determine os 10 primeiros termos da P. A em que a1 = 1 e r = 2.

B) Determine os 10 primeiros termos da P. A em que a1 = 0 e r = 2.

C) Determine os 10 primeiros termos da P. A em que a1 = 8 e r = -3

ME AJUDEM, POR FAVOR!​

Answer 1

Os dez primeiros termos das progressões aritméticas (PA) são:

a) {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}

b) {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}

c) {8, 5, 2, -1, -4, -7, -10, -13, -16, -19}

Progressão Aritmética

A fórmula do termo geral de uma progressão aritmética (PA) é dada por:

An = A1 + (n - 1) × r, onde:

• An é o termo a ser calculado;
• A1 é o primeiro termo da progressão;
• n é a posição do termo a ser calculado;
• r é a razão.

Resolução do exercício

Para determinar os termos da PA deve-se montar a progressão e depois calcular termo a termo.

A) A1 = 1 e r = 2

• Passo 1. Montagem da PA

Para montar a PA basta substituir os termos dados, então:

An = 1 + (n-1) × 2

• Passo 2. Cálculo dos termos

A1

O termo A1 já foi informado, onde: A1 = 1.

A2

A2 = 1 + (2 - 1) × 2

A2 = 1 + (1 × 2)

A2 = 1 + 2

A2 = 3

A3

A3 = 1 + (3 - 1) × 2

A3 = 1 + (2 × 2)

A3 = 1 + 4

A3 = 5

A4

A4 =  1 + (4 - 1) × 2

A4 = 1 + (3 × 2)

A4 = 1 + 6

A4 = 7

A5

A5 = 1 + (5 - 1) × 2

A5 = 1 + (4 × 2)

A5 = 1 + 8

A5 = 9

A6

A6 = 1 + (6 - 1) × 2

A6 = 1 + (5 × 2)

A6 = 1 + 10

A6 = 11

A7

A7 = 1 + (7 - 1) × 2

A7 = 1 + (6 × 2)

A7 = 1 + 12

A7 = 13

A8

A8 = 1 + (8 - 1) ×2

A8 = 1 + (7 × 2)

A8 = 1 + 14

A8  = 15

A9

A9 = 1 + (9 - 1) × 2

A9 = 1 + (8 × 2)

A9 = 1 + 16

A9 = 17

A10

A10 = 1 + (10 - 1) × 2

A10 = 1 + (9 × 2)

A10 = 1 + 18

A10 = 19

Os dez primeiros termos da PA são: {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}

B) A1 = 0 e r = 2

• Passo 1. Montagem da PA

Para montar a PA basta substituir os termos dados, então:

An = 0 + (n-1) × 2

An = (n - 1) × 2

• Passo 2. Cálculo dos termos

A1

O termo A1 já foi informado, onde: A1 = 0.

A2

A2 = (2 - 1) × 2

A2 = 1 × 2

A2 = 2

A3

A3 = (3 - 1) × 2

A3 = 2 × 2

A3 = 4

A4

A4 = (4 - 1) × 2

A4 = 3 × 2

A4 = 6

A5

A5 = (5 - 1) × 2

A5 = 4 × 2

A5 = 8

A6

A6 = (6 - 1) × 2

A6 = 5 × 2

A6 = 10

A7

A7 = (7 - 1) × 2

A7 = 6 × 2

A7 = 12

A8

A8 = (8 - 1) × 2

A8 = 7 × 2

A8 = 14

A9

A9 = (9 - 1) × 2

A9 = 8 × 2

A9 = 16

A10

A10 = (10 - 1) × 2

A10 = 9 × 2

A10 = 18

Os dez primeiros termos da PA são: {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}

C) A1 = 8 e r = -3

• Passo 1. Montagem da PA

Para montar a PA basta substituir os termos dados, então:

An = 8 + (n-1) × -3

• Passo 2. Cálculo dos termos

A1

O termo A1 já foi informado, onde: A1 = 8.

A2

A2 = 8 + (2 - 1) × -3

A2 = 8 + ( 1 × -3)

A2 = 8 + (-3)

A2 = 8 - 3

A2 = 5

A3

A3 = 8 + (3 - 1) × -3

A3 = 8 + (2 × -3)

A3 = 8 + (-6)

A3 = 8 - 6

A3 = 2

A4

A4 = 8 + (4 - 1) × -3

A4 = 8 + (3 × -3)

A4 = 8 + (-9)

A4 = 8 - 9

A4 = -1

A5

A5 = 8 + (5 - 1) × -3

A5 = 8 + (4 × -3)

A5 = 8 + (-12)

A5 = 8 - 12

A5 = -4

A6

A6 = 8 + (6 - 1) × -3

A6 = 8 + (5 × -3)

A6 = 8 + (-15)

A6 = 8 - 15

A6 = -7

A7

A7 = 8 + (7 - 1) × -3

A7 = 8 + (6 × -3)

A7 = 8 + (-18)

A7 = 8 - 18

A7 = -10

A8

A8 = 8 + (8 - 1)  × -3

A8 = 8 + (7 × -3)

A8 = 8 + (-21)

A8 = 8 - 21

A8 = -13

A9

A9 = 8 + (9 - 1) × -3

A9 = 8 + (8 × -3)

A9 = 8 + (-24)

A9 = 8 - 24

A9 = -16

A10

A10 = 8 + (10 - 1) × -3

A10 = 8 + (9 × -3)

A10 = 8 + (-27)

A10 = 8 - 27

A10 = -19

Os dez primeiros termos da PA são: {8, 5, 2, -1, -4, -7, -10, -13, -16, -19}

Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre progressão aritmética no link: https://brainly.com.br/tarefa/47667431

Bons estudos!

#SPJ1