Question

Com base no pentágono regular B, foram construídos os pentágonos A e C
Tente descobrir estas respostas, anexadas.

a) Qual a medida do lado do pentágono B? E do pentágono C? =
b) Qual a razão de ampliação do pentágono C em relação ao pentágono B? =
c) Qual a razão de redução do pentágono A em relação ao pentágono B? =

Answer 1

• É possível resolver este problema com semelhança de triângulos (comparação entre lados proporcionais).

Resolvendo então por semelhança de triângulos. Temos o lado do pentágono B($L_{B}$):

$\dfrac{L_{A}}{L_{B}} = \dfrac{3,5}{(3,5+3,5)} \\ \\ \\ \dfrac{1}{L_{B}} = \dfrac{3,5}{7} \\ \\ \\ L_{B}* \dfrac{7}{2} = 7 \\ \\ \\ L_{B} = 2~cm$

Usando o mesmo raciocínio, temos o lado do pentágono C$L_{C}$:

$\dfrac{L_{B}}{L_{C}} =\dfrac{7}{(7+7,7)} \\ \\ \\ \dfrac{2}{L_{C}} =\dfrac{7}{(14,7)} \\ \\ \\ 7*L_{C} = 2* \dfrac{147}{10} \\ \\ \\ L_{C} = \dfrac{7*7*3}{5*7} \\ \\ \\ L_{C}= \dfrac{21}{5} = 4,2~cm$

Logo a razão de ampliação de C em relação a B é de:

$\dfrac{L_{C}}{L_{B}} = \dfrac{4,2}{2} = 2,1$

E a razão de redução A em relação a B:

$\dfrac{L_{A}}{L_{B}} = \dfrac{1}{2} = 0,5$