Question

Com base no modelo atômico de Bohr:
a) Deduza a expressão para o módulo do
momento angular orbital de um elétron na n
ésima órbita de Bohr, em termos da constante
da Planck, h.
b) O modelo de Bohr prevê corretamente o valor
do módulo do momento angular orbital do
elétron no átomo de hidrogênio em seu estado
fundamental? Justifique.

Answer 1

Resposta:

a) $L= \frac{h*n}{2\pi}$

b) Não ocorre repulsão por haver apenas 1 elétron

Explicação:

a) No modelo de Bohr, aplicar a relação de De Broglie: λ = h ÷ mv  (1), onde:

λ = comprimento de onda

h = Constante de Planck

m = massa do elétron

v = velocidade do elétron

- considerando o elétron executando um movimento circular, temos:

2πr= nλ   onde n = nº quântico principal

λ= 2πr ÷ n  (2)

- substituindo (1) em (2), fica:

$\frac{h}{mv} =\frac{2\pi r}{n} \\ \\ mv=\frac{hn}{2\pi r}$ (3)

- momento angular : L=m*v*r

- substituindo m*v pela equação (3), fica:

$L= \frac{h*n*r}{2\pi r} \\ \\ L= \frac{h*n}{2\pi}$

cqd

b)- no hidrogênio e nos hidrogenóides (contêm apenas 1 elétron e, portanto, não apresentam repulsão), não há efeito de blindagem;

- todos os níveis são degenerados, isto é, a energia de todos os subníveis de um mesmo nível é igual;

- como a expressão do momento angular orbital do elétron é dada por , o único fator que pode alterar o momento angular do elétron é o nível no qual ele está localizado.