Question

Com base no ciclo trigonométrico, quais são os valores de α quando sen(α) = cos(α), considerando 0º ≤ α ≤ 360º?

Answer 1

Se representarmos o círculo trigonométrico $x^2+y^2=1$ e a reta de equação $y=x$ no mesmo referencial, verificamos que existem dois pontos de interseção — um no 1.º e outro no 3.º quadrantes.

Consideremos o do 1.º quadrante. Ora, como o declive da reta é 1, sabemos que a sua inclinação é de $\alpha = 45^\circ$.

Por outro lado, o do 3.º quadrante encontra-se desfasado de um ângulo de $180^\circ$ em relação ao do 1.º, pelo que encontramos um segundo ângulo $\alpha = 45^\circ+180^\circ= 225^\circ$

Assim, $\sin\alpha=\cos\alpha \iff \alpha=45^\circ \vee \alpha=225^\circ, \quad 0^\circ \leq \alpha \leq 360^\circ$.