Question

Com base nessa informação, determine as medidas dos segmentos AB, EF e IJ representados no esquema da estante ​

Answer 1

Olá.

A resposta é AB=120, EF=90, IJ=60.

Para encontrar essa resposta, devemos levar em consideração a seguinte informação: o espaçamento entre as pratilheiras sempre serão as mesmas.

Olhando como se existissem pequenos trapézios dentro dos estantes, podemos indentificar os trapézios ABEF, CDGH, EFIJ. Com isso podemos usar as propriedades do trapézio, específicamente a da mediana, isso quer dizer que CD é a mediana de AB e EF, EF a mediana de CD e GH, e assim sucessivamente.

Portando, podemos afirmar que  que: $CD=\frac{AB+EF}{2}$,  $EF=\frac{CD+GH}{2}$ e $GH=\frac{EF+IJ}{2}$.

Agora basta encontrar os valores dos segmentos requeridos a partir das equações acima substituindo os valores disponíveis.

• Calculando EF:

                                                   $EF=\frac{CD+GH}{2}\\EF=\frac{105+75}{2}\\\\EF=90$

• Calculando AB:

                                                   $CD=\frac{AB+EF}{2}\\\\105=\frac{AB+90}{2}\\\\210=AB+90\\120=AB$

• Calculando IJ:

                                                    $GH=\frac{EF+IJ}{2}\\\\75=\frac{120+IJ}{2}\\\\150=120+IJ\\30=IJ$

Qualquer dúvida, estou a disposição!

Bons estudos.