Question

Com base nas perguntas a seguir,responda sobre relações métricas no triângulo retângulo.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, deixarei claro as relações que podemos usar nesses exercícios:

${a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2}$

$ah = bc$

${h}^{2} = mn$

Sendo:

a = hipotenusa

b e c = catetos

h = altura

m e n = projeções dos catetos sobre a hipotenusa

1. Se é semelhança entre triângulos, podemos resolver pela regra de três:

$\frac{x}{15} = \frac{5}{3} \\ \\ 75 = 3x \\ \\ x = 25 \: m$

Letra D

2. Primeiro vamos achar o valor da projeção n.

$a = m + n \\ 27 = 15 + n \\ n = 12$

Agora podemos encontrar a altura:

${h}^{2} = mn \\ {h}^{2} = 15 \times 12 \\ {h}^{2} = 180 \\ h = \sqrt{180} = 6 \sqrt{5} \: cm$

Letra C

3. Primeiro temos que achar a hipotenusa, para depois achar a altura.

Observando a figura, vemos que o triângulo é um dos triângulos notáveis, o 3, 4 e 5, pois

Cateto = 16 ( 4 × 4 )

Cateto = 12 ( 4 × 3 )

Hipotenusa = ?

Dessa forma, a hipotenusa só pode ser 4 × 5. Então:

Hipotenusa = 20 m

Agora a altura:

$ah = bc \\ 20h = 16 \times 12 \\ 20h = 192 \\ h = 9.6 \: m$

Letra B

4. Primeiro, vamos encontrar o valor do cateto desconhecido:

${a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2} \\ {4}^{2} = {2}^{2} + {c}^{2} \\ 16 = 4 + {c}^{2} \\ {c}^{2} = 12 \\ c = \sqrt{12}$

Agora, a altura:

$ah = bc \\ 4h = 2 \sqrt{12} \\ h = \frac{ \sqrt{12} }{2}$

Por fim, vamos achar o valor x, tendo em vista que no triângulo é menor, o 2 assume papel de hipotenusa e x e

a altura são os catetos:

${2}^{2} = {x}^{2} + { (\frac{ \sqrt{12} }{2} )}^{2} \\ 4 = {x}^{2} + \frac{12}{4} \\ {x}^{2} = 4 - 3 \\ {x}^{2} = 1 \\ x = 1$

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

1 . 25m

2 . c) 6$\sqrt{5}$

3 . 60m

4 . x = 1

Explicação passo-a-passo:

1 . $\frac{15}{x}$ = $\frac{3}{5}$

75 = 3x

x = 75 / 3

= 25  

2 . $\frac{15}{h}$ = $\frac{h}{12}$

$h^{2}$ = 180

h = 13,41

3 . $12^{2}$ + $16^{2}$ = $x^{2}$

144 + 256 = $\sqrt{400}$

x = 20

M1 B = 20m

A M2 = $\frac{20}{12}$ = $\frac{10}{x}$

20x = 120

x = 60

4 . $\frac{2}{x}$ = $\frac{4}{2}$

4x = 4

x = 1