Question

Com base na tabela acima, determine os valores pedidos:
a) sen 30°=
b) cos 45°=
c) tag 90°=
d) sen 270°=
e) cos 180°=
f) tag 60°=

Answer 1

Valor dos termos Trigonométricos:

• Alternativa a) Sen 30° = 1/2

• Alternativa b) Cos 45° = √2/2

• Alternativa c) tan 90° = Não existe

• Alternativa d) Sen 270° = -1

• Alternativa e) Cos 180° = -1

• Alternativa f) tan 60° = √3

Para resolucionar essa questão vamos aplicar principalmente a tabela dos ângulos notáveis, e algumas Propriedades da Adição de Arcos. Vamos lá, acompanhe o Cálculo Abaixo

Letra a) sen 30°

Nem precisa de cálculo, apenas vamos ali nos ângulos notáveis e vemos o valor do sen30°

➡️ Resposta:

$\huge \boxed{ \boxed{ \sf \: \dfrac{1}{2} }}$

$~$

Letra b) cos 45°

Nem precisa de cálculo, apenas vamos ali nos ângulos notáveis e vemos o valor do cos 45°

➡️ Resposta:

$\huge \boxed{ \boxed{ \sf \: \dfrac{\sqrt{2}}{2} }}$

$~$

Letra c) tan 90°

Não existe, pois na circunferência o raio não vai alcançar a tangente, assim não existe tg de 90°

$~$

Letra d) sen 270°

Esse tem um pouco mais de trabalho, mas não se preocupe é tranquilo, temos que aplicar a seguinte Propriedade da Adição de Arcos:

$\large \boxed{ \boxed{ \sf \: sen(a \pm b) = sen \: a \cdot \: cos \: b \pm sen \: b \cdot \: cos \: a}}$

Vamos lá, temos 270°, podemos escrever isso como 135° + 135°, bom calcular 145° e depois 270° vai ocupar tempo e dar trabalho, então vamo logo fazer direto

• sen 135° = √2/2

• cos 135° = -√2/2

Com isso vamos ao le Cálculo:

$\: \: \: \: \: \: \large\begin{array}{c} \boxed{ \begin{array}{lr} \\ \sf sen( {270}^{o}) = sen( {135}^{o} + {135}^{o} ) \\ \\ = \sf \: sen( {135}^{o} ) \cdot \: cos( {135}^{o} ) + sen( {135}^{o} ) \cdot \: cos( {135}^{o} ) \\ \\ = \sf \dfrac{ \sqrt{2} }{2} \cdot \bigg( - \dfrac{ \sqrt{2} }{2} \bigg) + \dfrac{ \sqrt{2} }{2} \cdot\bigg( - \dfrac{ \sqrt{2} }{2} \bigg) \\ \\ = \sf \: - \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} \\ \\ \sf = -1 \\ \: \end{array}}\end{array}$

➡️ Resposta:

$\huge \boxed{ \boxed{ \sf \: -1 }}$

$~$

Letra e) cos 180°

Vamos aplicar a seguinte Propriedade:

$\large \boxed{ \boxed{ \sf cos(a + b) = cos \: a \cdot \: cos \: b - sen \: a \cdot \: sen \: b}}$

Sabemos que 180° pode ser escrito na forma: 90° + 90°, com isso temos que lembrar que:

• sen 90° = 1

• cos 90° = 0

Vamos ao Cálculo:

$\: \: \: \: \: \: \large\begin{array}{c} \boxed{ \begin{array}{lr} \\ \sf cos( {180}^{o} ) = cos( {90}^{0} + {90}^{o} ) \\ \\ = \sf cos \: {90}^{o} \cdot \: cos \: {90}^{o} - sen \: {90}^{o} \cdot \: sen \: {90}^{o} \\ \\ \sf= 0 \cdot0 - 1 \cdot1 \\ \\ \sf= -1 \\ \: \end{array}} \\ \end{array}$

➡️ Resposta:

$\huge \boxed{ \boxed{ \sf \: -1 }}$

$~$

Letra f) tan 60°

Nem precisa de cálculo, apenas vamos ali nos ângulos notáveis e vemos o valor do tan60°

➡️ Resposta:

$\huge \boxed{ \boxed{ \sf \: \sqrt{3}}}$

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