Matemática, perguntado por caianeXavier, 1 ano atrás

Com base na projeção de vendas futuras, o engenheiro
responsável pelo Setor de Produção de uma indústria
estabeleceu como meta para os próximos anos, a partir
de 2017, um aumento exponencial na produção anual
de determinada peça a uma taxa de 20% ao ano.
Considerando-se que em 2017 foram produzidas
12 000 unidades dessa peça, se a meta estabelecida
for de fato concretizada, em que ano a indústria
produzirá o triplo do número de unidades fabricadas
em 2017? Considere log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48.
a) 2019.
b) 2020.
c) 2021.
d) 2022
e) 2023.

Soluções para a tarefa

Respondido por numero20
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Alternativa E: 2023.

Esta questão está relacionada com função exponencial. Na função exponencial, utilizamos uma taxa de crescimento ou decrescimento, com um expoente referente ao tempo elevado a esse valor. A função exponencial possui a seguinte fórmula geral:

f(t)=ab^{kt}

Onde "a" representa o valor inicial, "b" é a taxa de crescimento ou decrescimento, "t" é o número de períodos e "k" é uma constante conforme o tempo. Nesse caso, temos a seguinte expressão:

N(t)=12.000\times 1,2^t

Onde t=0 se refere ao ano de 2017. Portanto, o ano que a indústria  produzirá o triplo do número de unidades fabricadas  em 2017 será:

36.000=12.000\times 1,2^t \\ \\ 3=1,2^t \\ \\ log(3)=log(1,2^t) \\ \\ log(3)=t\times log(1,2) \\ \\ log(3)=t\times log(\frac{12}{10}) \\ \\ log(3)=t\times log(\frac{2\times 2\times 3}{10}) \\ \\ log(3)=t\times [log(2)+log(2)+log(3)-log(10)] \\ \\ 0,48=t\times (0,30+0,30+0,48-1) \\ \\ 0,48=0,08t \\ \\ t=6 \ anos \rightarrow \boxed{2023}


Sacrazin: De onde saiu o "1,2" na fórmula?
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