Question

com base na progressão geométrica de cinco termos a seguir: pg: (13 - x, x - y, 45, z + y, 405) sabendo que a razão é positiva, o valor do segundo termo é

Answer 1

A fórmula da progressão geométrica é:

an = a₁.qⁿ⁻¹

Em que:

an = último termo (405)

a₁ = termo inicial (13 - x)

n = número de termos (5)

q = razão

Podemos calcular a razão assim:

q = √a₅/a₃

q = √405/45

q = √9

q = ±3

Como o enunciado diz que a razão é positiva, temos:

q = 3

Substituindo na fórmula, temos:

405 = (13 - x).3⁵⁻¹

405 = (13 - x).3⁴

405 = (13 - x).81

13 - x = 405

             81

13 - x = 5

- x = 5 - 13

- x = - 8

x = 8

Então, o primeiro termo dessa PG é:

a₁ = 13 - x

a₁ = 13 - 8

a₁ = 5

Como a razão é 3, para acharmos o segundo termo, basta multiplicarmos o primeiro por 3.

a₂ = 3.5

a₂ = 15

O segundo termo é 15.