Question

Com base na lei universal da gravitação, proposta por Newton, o peso de um objeto na superfície de um planeta aproximadamente esférico é diretamente proporcional à massa desse planeta e inversamente proporcional ao quadrado do raio do planeta. A massa do planeta Saturno é aproximadamente 9 da massa da Terra e seu raio é, aproximadamente 4/3 vezes maior que o raio da Terra. Se um objetobna Terra tem peso 80kg esse objeto terá peso aproximado de 540kg em Saturno.
CERTO OU ERRADO?

Answer 1

Resposta:

Será 5p/16

Explicação:

o enunciado diz que o Peso e diretamente proporcional à massa do planeta e inversamente proporcional ao quadrado do raio desse planeta. Logo sera

P = K .M'.\frac{1}{R^{2} }P=K.M

′

.

R

2

1

Irei Chamar M' de massa do Mercurio e M'' de Massa do Planeta Terra.

Sabemos que a Massa do mercurio (M') corresponde a 1/20 da massa do planeta Terra (M'')

Logo a massa da Terra sera 20 vezes o do Mercurio.

M' = M''/20

( Usei isso por causa que se considerar a força gravitacional da terra como base, podemos achar A força gravitacional de Mercurio

Pois se eu pensar que um objeto cai na superficie da Terra, eu posso deduzir como seria em Mercurio, sabendo que a Terra equivale a tanta massa de Mercurio ou o tanto que o raio da Terra equivale de Mercurio)

O raio do planeta Mercurio corresponde a 2/5 do planeta Terra, logo:

r = \frac{2}{5} .Rr=

5

2

.R , onde o R é o raio da Terra.

Logo, o Raio da Terra equivale a 5r/2, ou seja, equivale a 5/2 ao raio do Mercurio

( o mesmo motivo do anterior, apenas usando a Terra como base)

Logo, a força gravitacional que a Terra exerce sobre um objeto, vai ser o mesmo que o Mercurio exerce no msm objeto, ou seja

P = K\frac{20M'}{\frac{5^2}{2^2}r^2}P=K

2

2

5

2

r

2

20M

′

Resolvendo essa equaçao, vai resultar em

P = (K.20M' . 4)/ 25r²

P = (K.16M')/5r²

SERA

\begin{gathered}\frac{R^2}{k.M} =\frac{16}{5P} \\\end{gathered}

k.M

R

2

=

5P

16

Repare que r²/K.M é o inverso da força gravitacional

ou seja, K.M/r² Representa a força gravitacional do planeta Mercurio

e ela corresponde 5P/16, JA QUE SE EU inverti r²/K.M, logo o 16/5p tbm sera invertido, é isso?