Question

Com base na Lei Universal da Gravitação, proposta por Isaac Newton, o peso de um objeto na superfície de um planeta aproximadamente esférico é diretamente proporcional à massa do planeta e inversamente proporcional ao quadrado do raio desse planeta. A massa do planeta Mercúrio é, aproximadamente, 1/20 da massa da Terra e seu raio é, aproximadamente, 2/5 do raio da Terra. Considere um objeto que, na superfície da Terra, tenha peso P.

O peso desse objeto na superfície de Mercúrio será igual a

A) 5P/16
B) 5P/2
C) 25P/4
D) P/8
E) P/20

Answer 1

Resposta:

Será 5p/16

Explicação:

o enunciado diz que o Peso e diretamente proporcional à massa do planeta e inversamente proporcional ao quadrado do raio desse planeta. Logo sera

$P = K .M'.\frac{1}{R^{2} }$

Irei Chamar M' de massa do Mercurio e M'' de Massa do Planeta Terra.

Sabemos  que a Massa do mercurio (M') corresponde a 1/20 da massa do planeta Terra (M'')

Logo a massa da Terra sera 20 vezes o do Mercurio.

M' = M''/20

( Usei isso por causa que se considerar a força gravitacional da terra como base, podemos achar A força gravitacional de Mercurio

Pois se eu pensar que um objeto cai na superficie da Terra, eu posso deduzir como seria em Mercurio, sabendo que a Terra equivale a tanta massa de Mercurio ou o tanto que o raio da Terra equivale de Mercurio)

O raio do planeta Mercurio corresponde a 2/5 do planeta Terra, logo:

$r = \frac{2}{5} .R$    , onde o R é o raio da Terra.

Logo, o Raio da Terra equivale a 5r/2, ou seja, equivale a 5/2 ao raio do Mercurio

( o mesmo motivo do anterior, apenas usando a Terra como base)

Logo, a força gravitacional que a Terra exerce sobre um objeto, vai ser o mesmo que o Mercurio exerce no msm objeto, ou seja

$P = K\frac{20M'}{\frac{5^2}{2^2}r^2}$

Resolvendo essa equaçao, vai resultar em

P = (K.20M' . 4)/ 25r²

P = (K.16M')/5r²

SERA

$\frac{R^2}{k.M} =\frac{16}{5P}$

Repare que r²/K.M é o inverso da força gravitacional

ou seja, K.M/r² Representa a força gravitacional do planeta Mercurio

e ela corresponde  5P/16, JA QUE SE EU  inverti r²/K.M, logo o 16/5p tbm sera invertido

Answer 2

Resposta: A

Explicação passo a passo

PASSO 1: No enunciado foi dito que o peso de um objeto na superfície de um planeta, aproximadamente esférico, é

A) diretamente proporcional à massa do planeta. Se Mercúrio tem massa, aproximadamente, 20 vezes menor que a da Terra então o peso de um corpo no planeta Mercúrio é 20 vezes menor do que no planeta Terra, ou seja, $P_M =\dfrac{1}{20}P_T$.

B) inversamente proporcional ao quadrado do raio do planeta. Se o raio de Mercúrio é 2/5 do raio da Terra, o peso de um corpo no planeta Mercúrio é (5/2)² do peso do corpo na Terra, ou seja,

$P_M=\left(\dfrac{5}{2}\right)^2P_T\Rightarrow P_M= \dfrac{25}{4} P_T$.

Observação: o peso é inversamente proporcional ao raio, por isso inverti o 2/5 que ficou 5/2.

PASSO 2: juntando as proporções devido à massa A) e devido ao raio B) em uma única proporção, bastando para isso multiplicá-las, temos:

$P_M=\dfrac{1}{20} \cdot\dfrac{25}{4} P_T \Rightarrow P_M=\dfrac{5}{16} P_T$