Question

Com base na ilustração abaixo, e sabendo que o ângulo formado entre a escada e a parede é de 45°, determine a altura da parede e o comprimento da escada

Answer 1

A parede mede 3,6 metros e a escada 5,1 metros.

Acompanhe a solução:

Se, o ângulo entre a escada e a parede é 45°, logo, o ângulo entre a escada e o chão também é 45°. Pois, sabendo que a soma dos ângulos interno de um triângulo é 180°, logo $90^\circ+45^\circ+\hat{B}=180^\circ \therefore \boxed{\hat{B}=45^\circ}$. Isto assegura que o lado do triângulo tenha o mesmo tamanho, ou seja, $\overline{AC} = \overline{AB} = 3,6\;m$.

Para encontrarmos o tamanho da escada $\overline{BC}$, devemos aplicar o Teorema de Pitágoras. Veja:

Aplicando Pitágoras:

$\large\begin {array}{l}hipotenusa^2=cateto^2+cateto^2\\\\\overline{BC}^2=\overline{AC}^2+\oveline{AB}^2\\\\\overline{BC}^2=3,6^2+3,6^2\\\\\overline{BC}^2=12,96+12,96\\\\\overline{BC}=\sqrt{25,92}\\ \\\overline{BC}=5,0911 \approx\Large\boxed{\boxed{\overline{BC}=5,1\;m}}\Huge\checkmark\end {array}$

Resposta:

Portanto, a parede mede 3,6 metros e a escada 5,1 metros.

Se quiser saber mais, acesse:

• https://brainly.com.br/tarefa/8268746
• https://brainly.com.br/tarefa/360488

Bons estudos!

Answer 2

A altura da parede é 3,6 m e o comprimento da  escada é $3,6 \cdot \sqrt{2} \ m$ ou aproximadamente 5,1 m.

As relações trigonométricas serão utilizadas para calcular:

sen é o seno do ângulo;

cos é o cosseno do ângulo;

tg é a tangente do ângulo:

$\boxed{\boxed{ sen \theta=\dfrac{co}{h}}}$     $\boxed{\boxed{ cos\theta = \dfrac{ca}{h}}}$     $\boxed{\boxed{tg\theta =\dfrac{co}{ca} }}$

$\theta$ é ângulo formado;

h é a medida da hipotenusa;

ca é a medida do cateto adjacente;

co é a medida do cateto oposto.

No triângulo formado temos três ângulos:

O de 90° formado entre o chão e a parede.

E dois de 45°, o primeiro formado entre a escada e o muro. O segundo formado entre o chão e a escada.

O comprimento da escada é a hipotenusa e a medida do solo o cateto oposto ao ângulo:

$sen 45\° = \dfrac{3,6 }{h} \\\\\dfrac{\sqrt{2} }{2} = \dfrac{3,6}{h} \\\\\sqrt{2} \cdot h = 2 \cdot 3,6 \\\\\sqrt{2} \cdot h = 7,2 \\\\h = \dfrac{7,2 }{\sqrt{2} } \cdot \dfrac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} }\\\\h = \dfrac{7,2 \cdot\sqrt{2} }{2} \\\\\boxed{ h = 3,6 \cdot \sqrt{2} \ m}$

Analisando o mesmo ângulo, a medida o muro é o cateto adjacente.

$cos \theta = \dfrac{ca}{h} \\\\cos \ 45 \º = \dfrac{ca}{3,6 \cdot \sqrt{2} } \\\\\dfrac{\sqrt{2} }{2} =\dfrac{ca}{3,6 \cdot \sqrt{2}} \\\\2\cdot ca = 3,6 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \\\\2 \cdot ca = 3,6 \cdot \sqrt{4}\\\\2 \cdot ca = 3,6 \cdot 2\\\\2 \cdot ca = 7,2 \\\\ca= \dfrac{7,2}{2} \\\\\boxed{ca= 3,6 \ m}$

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