Com base na função f(x) = -3x + 4x - 4, determine os coeficientes e indique se a concavidade da parábola é voltada para cima ou para baixo.*
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
f(x) = -x^2 + 4x - 4 \left\{\begin{array}{lll}a = -1\\b = 4\\c = - 4\end{array}\right
Como a < o, a o gráfico da função tem concavidade voltada para baixo.
Como c = o, o gráfico da função corta o eixo y no ponto (0, 4) _ sempre no ponto (0, c).
Raízes da função:
x^2 + 4x - 4 = 0\\\bigtriangleup = b^2 - 4 \cdot a \cdot c\\\bigtriangleup = 4^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-4)\\\bigtriangleup = 16 - 16\\\bigtriangleup = 0\\x = \frac{- 4 \pm \sqrt{0} }{2 \cdot (-1)} = \frac{- 4 \pm 0}{-2} = \frac{-4}{-2} = 2
A equação tem uma única raiz que é o número x = 2.
Vértice:
x_v = \frac{-b}{2 \cdot a} = \frac{-4}{2 \cdot (-)} = \frac{-4}{-2} = 2\\\\y_v = \frac{-\bigtriangleup}{4 \cdot a} = \frac{0}{4 \cdot (-1)} = \frac{0}{-4} = 0
O vértice é o ponto V(2, 0)