Question

Com base na figura seguinte, determine m

Answer 1

Como o triângulo ABC é retângulo, (dBC)² = (dAB)²+(dAC)².
Assim, temos:
$(\sqrt{(3-4) ^{2}+M^{2} }}) ^{2} = (\sqrt{(3-1) ^{2}+1 ^{2} }) ^{2} +( \sqrt{(4-1) ^{2}+(M-1) ^{2} } ) ^{2} \\ \\ (\sqrt{(1+M ^{2}} ) ^{2} = ( \sqrt{5}) ^{2} +( \sqrt{9+M ^{2} -2M+1}) ^{2} \\ \\ 1+M ^{2}= 5 + 9 +M ^{2} -2M+1 \\ \\ 0 = 14 - 2M \\ \\ 2M = 14 \\ \\ M = 7$

Answer 2

O valor de m é igual a 7.

Do plano cartesiano, temos os pontos A = (1,1), B = (3,0) e C = (4,m).

Vamos utilizar a fórmula da distância entre dois pontos para calcularmos as distâncias entre A e B, A e C, B e C.

Distância entre A e B

d² = (3 - 1)² + (0 - 1)²

d² = 2² + (-1)²

d² = 4 + 1

d² = 5

d = √5.

Distância entre A e C

d² = (4 - 1)² + (m - 1)²

d² = 3² + (m - 1)²

d² = 9 + (m - 1)²

d = √(9 + (m - 1)²).

Distância entre B e C

d² = (4 - 3)² + (m - 0)²

d² = 1² + m²

d² = 1 + m²

d = √(m² + 1).

Observe que o triângulo ABC é retângulo em A. Então, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras:

BC² = AB² + AC²

m² + 1 = 5 + 9 + (m - 1)²

m² + 1 = 14 + m² - 2m + 1

2m = 14

m = 7.

Portanto, podemos concluir que a ordenada do ponto C é igual a 7.

Para mais informações sobre triângulo: https://brainly.com.br/tarefa/137445