Question

Com base na figura abaixo, determine:
a) Sen Ã, Cos Ã, Tg Ã
b) Sen C, Cos C, Tg C

Answer 1

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Calculando a medida da hipotenusa do triângulo retângulo, usando o Teorema de Pitágoras:

$\mathsf{b^2=a^2+c^2}\\\\ \mathsf{b^2=8^2+6^2}\\\\ \mathsf{b^2=64+36}\\\\ \mathsf{b^2=100}$

$\mathsf{b=\sqrt{100}}\\\\ \mathsf{b=10}\quad\longleftarrow\quad\textsf{medida da hipotenusa.}$

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a)

•   $\mathsf{sen\,\widehat{A}=\dfrac{\textsf{medida do cateto oposto ao \^angulo }\widehat A}{\textsf{medida da hipotenusa}}}$

$\mathsf{sen\,\widehat{A}=\dfrac{8}{10}}\\\\\\ \mathsf{sen\,\widehat{A}=0,\!8}\qquad\quad\checkmark$


•   $\mathsf{cos\,\widehat{A}=\dfrac{\textsf{medida do cateto adjacente ao \^angulo }\widehat A}{\textsf{medida da hipotenusa}}}$

$\mathsf{cos\,\widehat{A}=\dfrac{6}{10}}\\\\\\ \mathsf{cos\,\widehat{A}=0,\!6}\qquad\quad\checkmark$


•   $\mathsf{tg\,\widehat{A}=\dfrac{\textsf{medida do cateto oposto ao \^angulo }\widehat A}{\textsf{medida do cateto adjacente ao \^angulo }\widehat A}}$

$\mathsf{tg\,\widehat{A}=\dfrac{6}{8}}\\\\\\ \mathsf{tg\,\widehat{A}=0,\!75}\qquad\quad\checkmark$

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b) De forma análoga:

•   $\mathsf{sen\,\widehat{C}=\dfrac{\textsf{medida do cateto oposto ao \^angulo }\widehat C}{\textsf{medida da hipotenusa}}}$

$\mathsf{sen\,\widehat{C}=\dfrac{6}{10}}\\\\\\ \mathsf{sen\,\widehat{C}=0,\!6}\qquad\quad\checkmark$


•   $\mathsf{cos\,\widehat{C}=\dfrac{\textsf{medida do cateto adjacente ao \^angulo }\widehat C}{\textsf{medida da hipotenusa}}}$

$\mathsf{cos\,\widehat{C}=\dfrac{8}{10}}\\\\\\ \mathsf{cos\,\widehat{C}=0,\!8}\qquad\quad\checkmark$


•   $\mathsf{tg\,\widehat{C}=\dfrac{\textsf{medida do cateto oposto ao \^angulo }\widehat C}{\textsf{medida do cateto adjacente ao \^angulo }\widehat C}}$

$\mathsf{tg\,\widehat{C}=\dfrac{8}{6}}\\\\\\ \mathsf{tg\,\widehat{C}\approx 1,\!33}\qquad\quad\checkmark$


Bons estudos! :-)


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