Question

Com base na figura abaixo, assinale (V) para as alternativas verdadeiras e (F) para as alternativas falsas e marque a alternativa que representa a resposta correta

Answer 1

(F) h = √2m

(V) h = √3m

(V) a = (1 + √3)m

(V) O triângulo ΔACD é isósceles

(F) AC mede 6m

ALTERNATIVA 2) F-V-V-V-F

Explicação passo a passo:

Para resolvermos a primeira e a segunda alternativas, é preciso que encontremos o valor de h. Para tal, utilizaremos a relação referente ao seno de um ângulo:

Sen θ = cateto oposto/hipotenusa

O ângulo que utilizaremos é o de 60°, cujo seno equivale a √3/2. Com isso temos:

Sen 60° = h/2

√3/2 = h/2

h = √3

Para resolvermos o que se afirma na terceira alternativa, e com isso já solucionarmos a quarta alternativa, basta analisar o triângulo ΔACD. Sabendo-se que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180°, encontramos o valor do ângulo DÂC, que vale, 45°.

DÂC = 180 - (90 + 45)

DÂC = 180 - 135

DÂC = 45°

Logo, o triângulo ΔACD apresenta dois ângulos internos congruentes o que atesta que trata-se de um triângulo isósceles (que possui pelo menos dois lados congruentes).

Com isso, como um dos lados que apresenta o mesmo valor é o que possui medida h, temos que a é igual ao valor desse acrescido do lado ainda não descoberto do triângulo da esquerda.

Para encontrarmos esse pedaço que falta, basta que utilizemos  a relação referente ao cosseno de um ângulo:

Cos θ = cateto adjacente/hipotenusa

O ângulo que utilizaremos é o de 60°, cujo cosseno equivale a 1/2. Com isso temos:

Cos 60° = x/2

1/2 = x/2

x = 1m

Portanto o valor de a é:

a = x + h

a = (1 + √3)m

Para última alternativa, basta que utilizemos o teorema de Pitágoras para descobrirmos se ela é verdadeira ou falsa:

AC² = b² + c²

AC² = √3² + √3²

AC² = 3 + 3

AC = √6m