Question

Com base em uma pesquisa, obteve-se o gráfico abaixo, que indica o crescimento de uma cultura de bactérias ao longo de 6 meses.
A) admitindo a lei de formação da função que representa essa situação como f(t)=k.a^t, determine os valores de a é de k.
B) qual o número de bactérias após 3 meses?

Answer 1

Vamos iniciar a resolução através da análise do gráfico desta função exponencial.

No início do experimento t=0 temos um total de 5000 bactérias, f(0) = 5000. No fim dos 6 meses temos 15000 bactérias, f(6) = 15000. Utilizando estes dados vamos conseguir determinar a e k. Antes de prosseguir devemos lembrar que todo número elevado a 0 dá 1.
f(0) = k*a^0
k*1 = 5000
k = 5000

Agora que já sabemos o valor de k vamos descobrir a:
f(6) = 5000*a^6
a^6 = 15000/5000
a = 6 raiz 3 [raiz sexta de três]
a = 1,2

f(t) = 5000*1,2^t

a) Os valores são: k = 5000 e a = 1,2.

A próxima questão pede para determinar f(3), então vamos aplicar na fórmula:
f(3) = 5000*1,2^3
f(3) = 8640 bactérias

b) Após 3 meses teremos 8640 bactérias.