Question

Com base em um triângulo isóscele, cuja hipotenusa mede 4 cm, calcule a área de um quadrado construído a partir da medida de um dos catetos.

Answer 1

Utilizando trigonometria do triangulo retangulo, temos que este quadrado tem 8 cm² de área.

Explicação passo-a-passo:

Se um triangulo retangulo é isosceles, então seus angulos também tem a mesma composição, ou seja, um destes angulos é 90º e os outros dois tem que ser iguais valendo 45º cada um pois a soma total é 180º.

Assim sabemos um dos angulos sendo de 45º, e tendo o valor da hipotenusa podemos usar o seno deste angulo para encontrar o valor do cateto oposto:

$sen(a)=\frac{o}{h}$

$sen(45)=\frac{o}{4}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{o}{4}$

$o=2\sqrt{2}$

Assim temos que o valor dos catetos é de 2√2 cm, então este é o valor do lado do quadrado formado, então fazendo sua área, teremos:

$A=L.L$

$A=2\sqrt{2}.2\sqrt{2}$

$A=4.2$

$A=8cm^2$

Assim temos que este quadrado tem 8 cm² de área.