Question

com auxilio da area integral calcule a area em desta que na figura em anexo

Answer 1

Temos o seguinte:

$A = \int\limits^1_0 {-x^2 + 4x + 3} \, dx$

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$\int {-x^2 +4x + 3} \, dx = \int {-x^2} \, dx + \int {4x} \, dx + \int {3} \, dx \\ \\ \int {-x^2 } \, dx \to - \frac{x^3}{3} \\ \\ \int {4x} \, dx \to 4 \cdot \frac{x^2}{2} \to 2x^2 \\ \\ \int {3} \, dx \to 3x \\ \\ \int {-x^2 +4x + 3} \, dx = -\frac{x^3}{3} + 2x^2 + 3x$

Assim:

$A = \int\limits^1_0 { -\frac{x^3}{3} + 2x^2 + 3x} \, dx \\ \\ A = ( -\frac{1^3}{3} + 2 \cdot 1^2 + 3 \cdot 1 ) - (- \frac{0^3}{3} + 2 \cdot 0^2 + 3 \cdot 0) \\ \\ A = -\frac{1}{3} + 2 + 3 - 0 \\ \\ A = -\frac{1}{3} + 5 \\ \\ A = \frac{14}{3} \approx 4,666...$