Com as medidas apresentadas no triângulo a seguir, é possível obter as medidas A e B dos catetos?
E as medidas men podem ser obtidas com esses
dados? (Dica: Observe que m + n = 20. Por outro
lado, m:n = 82 = 64. Resolva o sistema e determine
as possibilidades para M e N)
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Resposta:
b=4√5
a=8√5
Explicação passo-a-passo:
n+m=20
n.m=64
b²=4.20
b=4√5
a²=16.20
a=8√5
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É possível obter as medidas dos catetos, as possibilidades para m e n são 4 e 16.
Relações métricas do triângulo retângulo
Observe o triângulo abaixo e suas medidas, as relações métricas do triângulo retângulo são dadas por:
- a·h = b·c
- b² = a·m
- c² = a·n
- h² = m·n
Da figura da questão, conhecemos a = 20 e h = 8. Lembre-se também que a = m + n, logo:
20 = m + n
m = 20 - n
Substituindo m na última relação:
8² = (20 - n)·n
n² - 20n + 64 = 0
Pela fórmula de Bhaskara, calculamos n' = 4 e n'' = 16. Os valores possíveis de m são:
m = 20 - 4 = 16
m = 20 - 16 = 4
Com os valores de m e n, é possível calcular os valores de b e c pelas relações b² = am e c² = an.
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https://brainly.com.br/tarefa/40459690
#SPJ2
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