Com as informações que você recebeu do biólogo, busque respostas para as seguintes questões:
a) A que taxa a população está variando no momento em que a toxina é introduzida?
b) Em que instante a população começa a diminuir?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Derivando a função P(t) em relação a t (Regra do quociente):
dP(t)=P ′(t)= (1)(t² + t + 4) − (t + 1)(2t + 1)= t² + t + 4 − 2t² − 3t – 1 = − t² − 2t + 3
dt (t² + t + 4)² (t² + t + 4)² (t² + t + 4)²
a) A toxina é introduzida em: t = 0
Logo:
P ′(0) = 0 + 3 = 3 > 0 . Portanto a polução está aumentando.
(0 + 4)² 16
b) Estudando o sinal da derivada:
O denominador é sempre positivo e diferente de zero, então vamos analisar o numerador.
−t² − 2t + 3 = 0 :: t = −3 (tempo negativo, descartado) ou t = 1
Portanto, a população começa a diminuir 1 hora depois da introdução da toxina.
ΔP = P(1) − P(0) = 1 – 1 = 1 MILHÕES
3 4 12
Explicação passo a passo:
Resposta:
Regra do quociente y = u/v
P'(t) = u'.v - u.v'
v^2
P'(t) = 1.(t^2+t+4) - (t+1)(2t+1)
(t^2+t+4)^2
P'(t) = t^2+t+4 - t2t^2-3t-1
(t^2+t+4)^2
P'(t) = t^2+t+4 - t-1.2t+1
(t^2+t+4)^2
P'(t) = -t^2-2t+3
(t^2+t+4)^2
A)
A toxina é introduzida em: t = 0
Logo:
P ′(0) = 0 + 3 = 3 > 0 Portanto a polução está aumentando
(0 + 4)² = 16
B)
-t^2-2t+3 = -3t
t= -3
t = 1
a população começa a diminuir em 1 hora
Explicação passo a passo:
Espero que ajude.. e que esteja certo...