Question

Com algarismos 1,6,7,8 e 9 pergunta-se
Quantos números pares de 5 algarismos distintos podem ser formados ?

Answer 1

Uma maneira mais completa de pensar: 

Observe que os números têm 5 algarismos. Para que os números formados sejam pares, eles devem terminar OU em 6 OU em 8 (pois estes são os únicos números pares do conjunto). Note que todo número par termina em um algarismo que também é par. Logo, os "esqueletos" dos números serão

___  ___  ___  ___  6

OU

___  ___  ___  ___  8


Tecnicamente, só precisaríamos "jogar" números nos espaços em branco para encontrar os números possíveis. Note que no primeiro caso, por exemplo, não poderíamos mais trabalhar com o 6, pois ELE JÁ APARECEU NO FINAL DO NÚMERO E NÃO PODEMOS REPETIR NÚMEROS. Iremos trabalhar com o 1, o 7, o 8 e o 9. 

Você só precisa preencher os espaços em branco. Você que escolhe a ordem. 

78196
97186

É claro que ficar fazendo assim tomaria muito tempo. Observe que só estamos "mexendo" nos 4 primeiros números. O 6 fica quietinho ali.

Nessas questões, quando queremos "bagunçar" a sequência para termos todas as ordens possíveis fazemos o seguinte: 

1. Separamos o conjunto dos elementos que iremos "mexer"
         > {1, 7, 8, 9}
2. Usamos o seguinte método:

n . (n - 1) . (n - 2) . (n - 3) . (n - 4) . (n - 5) ... [Calma, sei que parece difícil, mas é bem simples]

n = número de elementos do conjunto

Logo, como são 4 elementos, fazemos:

4 . (4 - 1) . ( 4 - 2) . (4 - 3) = 
4 . 3 . 2 . 1 =
24

COMO SABER EM QUAL DEVO PARAR?

Basta saber a quantidade de algarismos do número a ser formado. Note que estamos "mexendo" nos números para formar uma sequência de 4 números antes do 6. O 6 não interessa. Como estamos formando várias SEQUÊNCIAS DE 4 ALGARISMOS, fazemos nossa multiplicação ter 4 fatores (termos). Por isso paramos em (4 - 3).

Logo, há 24 sequências diferentes que poderemos colocar antes do 6 para formar nossos números de 5 algarismos e pares. 

Exemplos:

9187     6          ========> logo, 91876
1978     6          ========> logo, 19786
(...)


Note que para os que terminam em 8 o raciocínio será o mesmo. Tiraremos o 8 da jogada e trabalharemos com os restantes. No final, teremos novamente 24 possibilidades. 

Sendo assim, como temos 24 terminando em 6 e 24 terminando em 8, 

24 + 24 = 48

RESPOSTA: HÁ 48 NÚMEROS PARES DE 5 ALGARISMOS DISTINTOS QUE PODEM SER FORMADOS.