Question

Com algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9, quantos números com algarismos distintos existem entre 500 e 1000?


método de resolução, por favor
resposta: 280

Answer 1

Os números estarão neste intervalo: $500 \leq x \leq 1000$.

Neste caso você pode utilizar o Princípio Fundamental da Contagem (PFC).

Algarismos que podem ocupar a casa da centena: 5, 6, 7, 8 ou 9. (5 possibilidades)

Os outros dois algarismos devem ser diferentes do algarismo que eu escolhi anteriormente e diferentes entre si. Sendo assim, eu posso escolher de 1-9, exceto o escolhido anteriormente, para ocupar a casa das dezenas (8 possibilidades), e para as unidades posso escolher de 1-9 exceto os últimos dois números escolhidos (7 possibilidades).

Pelo PFC, temos que os números com algarismos distintos entre 500 e 1000 será:
__·__·__= 5·8·7= 280.

R) 280.