Question

Com a seca, estima-se que o nível de água em um reservatório, daqui a t meses seja: n(t)=7,6*4^(0,2t). Qual é o tempo necessário para que o nível de água chegue à oitava parte do nível atual?

Answer 1

O nível atual é t(0), sabendo disso o nível atual é de:
n(0)=7,6*4^(0,2*0)  => n(0)=7,6

Ele diz que daqui a t meses, o nível vai ser de 1/8 do nível atual, então, daqui a t meses o nível vai ser de 7,6/8.

então:
  n(t)=7,6*4^(0,2t)         =>      7,6/8= 7,6*4^(0,2t)   =>
7,6/(8*7,6)= 4^(0,2t)     =>     "cortando" o 7,6 temos:
1/8=  4^(0,2t)                =>      2^(-3) = 2^2^(0,2t)  =>     
2^(-3)= 2^(0,4t)        =>     0,4t  = 3   =>   t= 3/0,4    =>   t=7,5

Answer 2

Resposta:

n(t)=7,6*4^(0,2t)  

7,6/8 = 7,6*4^(0,2t)    

7,6/(8*7,6)= 4^(0,2t)

1/8 = 4^(0,2t)

2^(-3) = 2^2^(0,2t)    

2^(-3)= 2^(0,4t)

0,4t  = 3

t = 3/0,4

t =7,5