Question

Com a seca, estima-se que o nível de água (em metros) em um reservatório, daqui a t
meses, seja n(t)=3, 7 * 4^-0,2t. Qual é o tempo necessário para que o nível de água se
reduza à oitava parte do nível atual? Esboce o gráfico desta função.

Answer 1

n (t) =3,7. 4^-0,2t 
n(t) =3,7/8 = 3,7. 4^-0,2t
1/8 = 4^-0,2t
1/2³  = (2²) ^-0,2t
2^-3 = 2^-0,4t
-3=-0,4t 
t= 7,5 meses

Answer 2

Olá!

Do enunciado sabemos que o nível de agua do reservatorio é dado pela função:

$n(t) = 3,7 * 4^{-0,2t}$

Onde:

T, representa o tempo em meses.

Agora devemos determinar esse tempo (t) necessaário para que o nível de água se reduza a oitava parte (1/8) do nível atual, para isso, só devemos substituir e resolver a função, para a oitava parte:

$n(t) = 3,7 * 4^{(-0,2* t)}$

$n(t) = {3,7}{8} = 4^{(-0,2* t)}$

$n(t) = 4^{(-0,2* t)}$

$(\frac{1}{8} ) = 4^{(-0,2* t)}$

Que é o mesmo que:

$(\frac{1}{2^{3}} ) = (2^{2})^{(-0,2 *t)}$

$2^{-3}  = 2^{(-0,4 *t)}$

Cancelamos as bases de 2:

$-3  = -0,4 * t$

Isolamos t:

$t = \frac{-3}{-0,4}$

$t = 7,5\;meses$