Question

Com a seca, estima-se que o nível de água (em metros) em um reservatório,daqui a t meses, seja n(t)=7,6.4^-0,2t. Qual é o tempo necessário para que o nível de água se reduza à oitava parte do nível atual?

Answer 1

n (t) =3,7. 4^-0,2t 
n(t) =3,7/8 = 3,7. 4^-0,2t
1/8 = 4^-0,2t
1/2³  = (2²) ^-0,2t
2^-3 = 2^-0,4t
-3=-0,4t 
t= 7,5 meses

Answer 2

$n(t) = 7,6 \: . \: 4 {}^{ - 0,2t} \\ n(0) = 7,6 \: . \: 4 {}^{ - 0,2 \: . \: 0} \\ n(0) = 7,6 \: . \: 4 {}^{0} \\ n(0) = 7,6 \: . \: 1 \\ \boxed{\boxed{\boxed{n(0) = 7,6}}}$

$\frac{7,6}{8} = 7,6 \: . \: 4 {}^{ - 0,2t} \\ 0,95 = 7,6 \: . \: 4 {}^{ - 0,2 t} \\ 7,6 \: . \: 4 {}^{ - 0,2t} = 0,95 \\ 4 {}^{ - 0,2t} = \frac{0,95}{7,6} \\ 4 {}^{ - 0,2t} = 0,125 \\ 2 {}^{ - 0,4t} = 2 {}^{ - 3} \\ - 0,4t = - 3 \: \: \: \: \: \: \: \: . \: ( - 1) \\ 0,4t = 3 \\ t = \frac{3}{0,4} \\ \boxed{\boxed{\boxed{7,5 \: meses}}}$

att. yrz