Question

Com a palavra FUTEBOL, quantos anagramas apresentam as 3 vogais juntas e em ordem alfabética?

Answer 1

Os anagramas são outras formas de escrever uma palavra, utilizando as mesmas letras, apenas mudando elas de ordem.

Para determinar quantos anagramas uma palavra tem, precisamos apenas calcular n!, onde n é o número de letras na palavra.

Por exemplo, uma palavra de 7 letras possui 5040 anagramas, pois:

7*6*5*4*3*2*1 = 5040

Isso acontece pois na primeira posição teríamos sete letras disponíveis. Na segunda posição, já teríamos utilizado uma, então sobrariam seis. E assim, sucessivamente.

No caso desse enunciado, devemos colocar as três vogais juntas, do seguinte modo:

E O U _ _ _ _

Assim, sobram 4 letras para "misturar". Contudo, devemos considerar essa sequência como uma letra, pois podemos mudá-la de posição. Assim, o número de anagramas será dado por 5!.

Portanto, existem 120 anagramas da palavra futebol com as vogais juntas e em ordem alfabética.

Answer 2

Bom Dia!

Temos um caso de Permutação simples, o que ocorre quando não existe repetição de letras na palavra.

A questão pede 3 Vogais juntas e em ordem alfabética.

FUTEBOL → 7 Letras

Vogais existentes em ORDEM; (a, e, i, o, u)

Vogais na palavra; (e, o, u)

EOU dessa maneira torna-se uma unica letra.

FUTEBOL → 5 Letras

Resolução;

Pn=n!

P5=5!

P5 → 5×4×3×2×1 = 120 Anagramas

Att;Guilherme Lima