Question

Com a palavra CORRER, quantos anagramas começam por consoante? Quantos anagramas terminam por vogal? Quantos anagramas começam por consoante e terminam por vogal?

Answer 1

Resposta:

=> Questão - a) 80 <= anagramas

=> Questão - b) 40 <= número de anagramas

=> Questão - c) 32 <= número de anagramas

Explicação passo-a-passo:

.

=> Nota Importante:

Neste exercício temos restrições que nos obrigam a colocar num ponto determinado (fixar) letras repetidas e letras não repetidas  ..neste caso "..Quantos anagramas começam por consoante..""  

SEMPRE que tivermos letras repetidas e não repetidas para fixar num ponto determinado do anagrama ...TEMOS QUE DIVIDIR O CÁLCULO em "partes" ..neste caso calcular separadamente os anagramas que começam por "R" e os que começam por "C"

=> Questão - a) quantos anagramas começam por consoante?

Temos 2 consoantes "C" e "R" ..com 3 repetições (R)

vamos separar o cálculo:

--> anagramas começados por "C"

| C | _ | _ | _ | _ | _ |

..restam 5 dígitos para preencher e 5 letras para utilizar ..com repetição de 3 "R"

Donde resulta: 1! . 5!/3! = 20 possibilidades

--> anagramas começados por "R"

| R | _ | _ | _ | _ | _ |

..restam 5 dígitos para preencher e 5 letras para utilizar ..com repetição de 2 "R"

Donde resulta: 1! . 5!/2! = 60 possibilidades

Assim o total (N) de anagramas começados por consoante será dado por:

N = (1! . 5!/3!) + (1! . 5!/2!)

N = 20 + 60

N = 80 <= anagramas número de anagramas pedido

Questão - b) Quantos anagramas terminam por vogal?

temos 2 vogais "O" e "E" ...sem repetições  

| _ | _ | _ | _ | _ | V |         V = posição da vogal

temos 2 possibilidades para terminar a palavra "O" e "E" ..logo "V" = 2!

....restam 5 dígitos e 5 letras ..uma delas (R) com 3 repetições

Assim o total (N) de anagramas que terminam em vogal será dado por:

N = (5!/3!) . 2!

N = (5 . 4) . (2)

N = 20 . 2

N = 40 <= número de anagramas pedido

Questão - c) Quantos anagramas começam por consoante e terminam por vogal?

..como na questão (a) vamos ter de novo de fazer o cálculo separado

--> anagramas começados por "C"  e terminados por vogal

| C | _ | _ | _ | _ | V |   ......."V" = vogal = 2 possibilidades

restam 4 dígitos e 4 letras e uma delas (R) com 3 repetições

Donde resulta: 1! . 4!/3! . 2! = (1) . (4) . (2) = 8 possibilidades

--> anagramas começados por "R"  e terminados por vogal

| R | _ | _ | _ | _ | V |   ......."V" = vogal = 2 possibilidades

restam 4 dígitos e 4 letras e uma delas (R) com 2 repetições

Donde resulta: 1! . 4!/2! . 2! = (1) . (4 . 3) . (2) = 24 possibilidades

Assim o total (N) de anagramas que começam por consoante e terminam em vogal será dado por:

N = (1! . 4!/3! . 2!) + (1! . 4!/2! . 2!)

N = (4 . 2) + (12 . 2)

N = 8 + 24

N = 32 <= número de anagramas pedido

Espero ter ajudado

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