Question

com a palavra CADERNO:
A) Quantos anagramas começam e terminam por vogal?
B) Quantos anagramas aparecem as vogais juntas?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) A palavra CADERNO é formada por 7 letras, sendo 3 vogais e 4 consoantes

• Há 3 possibilidades para a primeira letra (deve ser igual vogal)

• Há 2 possibilidades para a última letra

Restaram 5 letras que podem ser permutadas de 5! maneiras

O número de anagramas é:

3 x 2 x 5! = 6 x 120 = 720

b) Vamos considerar que as vogais são uma só letra. Assim, ao invés de 7 letras, teremos "5 letras", que podem ser permutadas de 5! maneiras

Além disso, as vogais podem permutar entre si de 3! modos

O número de anagramas é:

5! x 3! = 120 x 6 = 720

Answer 2

Resposta:

$\text{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

São quatro consoantes e três vogais.

a.

$n = 3 \times \text{P}_5 \times 2$

$n = 3 \times 5! \times 2$

$n = 3 \times 120 \times 2$

$\boxed{\boxed{n = 720}}$

b.

$n = \text{P}_5 \times \text{P}_3$

$n = 5! \times 3!$

$n = 120 \times 6$

$\boxed{\boxed{n = 720}}$