Question

Com a intenção de montar um time de futsal uma professora pediu aos alunos que se organizassem em grupos de 5 integrantes.a) como a turma é formada por 28 alunos de quantas maneiras distintas pode se formar um time?

Answer 1

Por se tratar de pessoas e sabendo que cada pessoa é diferente da outra, claramente vemos que se trata de uma combinação simples:

A) C28,5 = 28.27.26.25.24.23
---------------------------
5! . 23
Total: 98.280 maneiras.

Obs: coloquei 23 em cima justamente pra cortar o 23 de baixo.

Obs: 28,27,26,25 e 25 = 5 elementos ou números, no caso eles representam o número de grupos Dos alunos (5 grupos de 28 pessoas)

Answer 2

O total de maneiras distintas que a professora pode pedir aos 28 alunos que se organizem em grupos de 5 integrantes é igual a 98.280 maneiras.

Combinação

A combinação é uma forma de agrupamento de elementos em que a ordem dos elementos não altera o agrupamento.

Observe que não importa a ordem dos alunos para a formação dos grupos. Logo, devemos utilizar a combinação para agrupar os alunos.

A combinação de $n$ elementos em $p$ grupos é dada pela fórmula:

• $C_n^p=\dfrac{n!}{(n-p)! \cdot p!}$

Dessa forma, a combinação de 28 alunos em grupos de 5 integrantes é igual a:

$C_n^p=\dfrac{n!}{(n-p)! \cdot p!}\\\\C_{28}^5=\dfrac{28!}{(28-5)! \cdot 5!}\\\\C_{28}^5=\dfrac{28!}{23! \cdot 5!}\\\\C_{28}^5=\dfrac{28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23!}{23! \cdot 5!}\\\\C_{28}^5=\dfrac{28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}\\\\C_{28}^5=98.280$

Logo, existem 98.280 formas diferentes da professora pedir para aos 28 alunos formarem grupos de 5 integrantes.

Para saber mais sobre Combinação, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/31661661

Espero ter ajudado, até a próxima :)